Witam, mam takie równanie zespolone:
\(\displaystyle{ x^4 -i =0}\)
Chciałem zrobić to tak:
\(\displaystyle{ (x-i)(x+i)(x^2 +i)=0}\)
Potem deltę itp. ale nie wychodzi tak jak w odpowiedziach.
Trzeba to zrobić za pomocą postaci trygonometrycznej ale jak ?
Pozdrawiam
Paweł W.
Równanie zespolone.
-
Kmitah
- Użytkownik
- Posty: 179
- Rejestracja: 16 lut 2012, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki / Białystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 28 razy
Równanie zespolone.
\(\displaystyle{ x^4 - i = 0 \\
x^4 = i \\
x = \sqrt[4]{i}}\)
a że \(\displaystyle{ i=\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\{ \cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4} + i \sin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4}: k\in\{0, 1, 2, 3\}\right\}}\)
x^4 = i \\
x = \sqrt[4]{i}}\)
a że \(\displaystyle{ i=\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\{ \cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4} + i \sin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4}: k\in\{0, 1, 2, 3\}\right\}}\)