potęgowanie liczb zespolonych

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ \left( 1-i \right) ^{10} \\ \\
\sqrt{2} \left( \cos \frac{7}{4} \pi +i\sin \frac{7}{4} \pi \right) \\ \\
32 \left( \cos \frac{70}{4} \pi +i\sin \frac{70}{4} \pi \right) \\ \\
32 \left( \cos 17 \frac{1}{2} \pi +i\sin 17 \frac{1}{2} \pi \right) \\ \\
32 \left( -\cos \pi + \frac{1}{2} \pi -\sin \pi + \frac{1}{2} \pi \right) =-32i}\)

[ares41]

Wynik Ok, ale można było prościej:
\(\displaystyle{ \left( 1-i \right) ^{10}= \left( \left( 1-i \right) ^{2} \right) ^{5}= \left( 1-2i+i^2 \right) ^{5}= \left( -2i \right) ^{5}=-32 \cdot i \cdot i^4=-32i}\)