znaleźć wierzchołki kwadratu

[smmileey]

Punkty \(\displaystyle{ z_1=1-3i,z_2=-1+5i}\) są przeciwległymi wierzhołkami kwadratu. Wyznaczyć położenia pozostałych wierzchołków tego kwadratu.
Chcę sprawdzić, czy dobrze to rozumiem.

Domyślam się, że trzeba to zrobić w oparciu o pierwiastki liczb zespolonych, z tym, że środek układu współrzędnych nie będzie środkiem kwadratu. Czyli wypada na to, że środek kwadratu to będzie :
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot ( z_1+z_3)=i}\). Czyli środek przekątnej \(\displaystyle{ z_1z_3}\) znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ i}\). Teraz jeśli przesunę środek na punkt \(\displaystyle{ 0}\), wówczas\(\displaystyle{ z_1'=1-4i}\). Mogę teraz łatwo obliczyć, że np. \(\displaystyle{ z_2'=4+i}\), czyli \(\displaystyle{ z_2=4+2i}\). Tak samo dla punktu \(\displaystyle{ z_4}\). Dobrze myślę?

[Qń]

Zgadza się.

Q.

[lucas7]

Mógłby ktoś wytłumaczyć o co w tym chodzi? Niestety nie bardzo rozumiem drugiej części wypowiedzi smmileey.

[Gouranga]

lucas7, a jakie masz pojęcie o liczbach zespolonych?

[lucas7]

Punkty \(\displaystyle{ z_1=1-3i,z_2=-1+5i}\) są przeciwległymi wierzhołkami kwadratu. Wyznaczyć położenia pozostałych wierzchołków tego kwadratu.
Chcę sprawdzić, czy dobrze to rozumiem.

Domyślam się, że trzeba to zrobić w oparciu o pierwiastki liczb zespolonych, z tym, że środek układu współrzędnych nie będzie środkiem kwadratu. Czyli wypada na to, że środek kwadratu to będzie :
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot ( z_1+z_3)=i}\). Czyli środek przekątnej \(\displaystyle{ z_1z_3}\) znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ i}\).

Tzn?
Z tego zadania wiem tylko, że z1 ma współrzędne (1,-3), z3 (-1,5), cytowaną wypowiedź rozumiem, dalej już chyba nie ogarniam

[Kartezjusz]

Można też skorzystać z interpretacji geo9metrycznej licb zespolonych i mamy zadanie z geometrii analitycznej na poziomie maturalnym.