Wyznaczyć re_ i im_ z liczby z

[DawidG3]

Witam.
Poleceni brzmi: Wyznacz \(\displaystyle{ \mathrm{re} \ \overline{z}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathrm{im} \ \overline{z}}\) gdzie \(\displaystyle{ z=(-1+3i)(2+5i)+\frac{7-4i}{3+2i}}\)
Obliczyłem wartość liczby \(\displaystyle{ z}\) i wyszło mi, że \(\displaystyle{ z=\frac{-36+11i}{13}}\) co daje się zapisać jako \(\displaystyle{ z=\frac{-36}{13}+\frac{11i}{13}}\).
Więc \(\displaystyle{ \mathrm{re} \ \overline{z} = \frac{-36}{13}}\) a \(\displaystyle{ \mathrm{im} \ \overline{z}=\frac{-11i}{13}}\).
Czy dobrze rozwiązałem to zadanie?

[Kmitah]

Część urojona liczby to to, co stoi przy \(\displaystyle{ i}\), z wyłączeniem samego \(\displaystyle{ i}\), zatem, jeśli prawidłowo wyznaczyłeś wartość liczby \(\displaystyle{ z}\), to \(\displaystyle{ \mbox{Im}\overline{z} = \frac{-11}{13}}\).

[DawidG3]

Słuszna uwaga, mój błąd. \(\displaystyle{ \mathrm{im} \ \overline{z}=\frac{-11}{13}}\)
Ktoś może ma czas by sprawdzić obliczenia?

[Kmitah]

\(\displaystyle{ (-1+3i)(2+5i) = -2 - 5i + 6i - 15 = -17 + i}\)
\(\displaystyle{ \frac{7-4i}{3+2i}=\frac{(7-4i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}=\frac{21-14i-12i-8}{13}= \frac{13 - 26i}{13}= 1 - 2i}\).

[DawidG3]

Zaiste, błąd w obliczeniach. Wynik wyszedł \(\displaystyle{ -16-i}\). Więc \(\displaystyle{ \mbox{Re}\overline{z} = -16}\) a \(\displaystyle{ \mbox{Im}\overline{z} = -1}}\)