W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

[VulpesGarous]

Mam takie równanie
\(\displaystyle{ z^{2}+(2i-7)z+10i=0}\)

Moje obliczenia

\(\displaystyle{ \Delta = (2i-7) ^{2} -4 \cdot 1 \cdot 10i \\
\Delta = 45-68i}\)

Potem stosuję:
\(\displaystyle{ (x+iy) ^{2}=45-68i \\
x ^{2}+2xiy+i ^{2}y ^{2}=45-68i \\ \\
i^2=-1 \\ \\
x^2-y^2=45 \\
2xiy=-68i / :i \\ \\
x^2-y^2=45 \\
2xy=-68 \quad \Big/ :2 \\ \\
xy=-34 \quad \Big/:y \\ \\
x= -\frac{34}{y} \\ \\
\left( -\frac{34}{y} \right) ^{2} -y ^{2}=45}\)

i po przekształceniu wyjdzie

\(\displaystyle{ 1156-y ^{4}=45y ^{2}}\)
Robię z tego równanie pod za \(\displaystyle{ y^2}\) podstawiam t obliczam deltę i nic... Jak ktoś może mi napisać gdzie popełniłem błąd będę wdzięczny, lub pokaże jakiś prostszy sposób na obliczenie tego.

[marika331]

Nie ma błędu poza jednym nie 69 tylko 68.
Działania jednak poprawne.
Proponuję obliczyć pierwiastki z delty innym sposobem

[VulpesGarous]

Dobra to potem otrzymuję
\(\displaystyle{ -y ^{4} -45y ^{2} +1156=0 \\
t=y ^{2} \\
-t ^{2} -45t+1156=0}\)

Obliczam deltę:

\(\displaystyle{ (-45) ^{2} -4 \cdot (-1) \cdot 1156 \\
\Delta = 6649}\)

I tutaj nie wiem jak to policzyć dalej. Jeżeli będę chciał policzyć z1 i z2 to będę musiał tam użyć pierwiastek z delty, który jest nieciekawy.
Nie mogę sobie przypomnieć innego sposobu na policzenie tego.

[marika331]

to spróbuj wzoru Wzór de Moivre'a na pierwiastkowanie