równanie zespolone

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ \left| z-1\right| +\overline{z}=3 \\ \\
\sqrt{x ^{2}+y ^{2} }-1+x+yi=3 \\ \\
x ^{2}+y ^{2}+1+x ^{2}+2xyi-y ^{2} =9 \\ \\
2x ^{2}+2xyi+1=9+0i \\ \\
1+2x ^{2}=9 \\ \\
x = \sqrt{x} \\ \\
x=3 \sqrt{2} \\ \\
xy=0\\ \\
y=0 \\ \\
z=3 \sqrt{2}+0i}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ |z-1|+\overline{z}=3\Rightarrow z=a+0i\\
a-1+a=3\\
a=2\\
z=2}\)

[lubierachowac]

przecież pod z podstawia się zawsze \(\displaystyle{ x+iy,}\) sprzeżenie z minusem a moduł \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +y ^{2} }}\) i zawsze to podstawiamy do równań. więc nie rozumiem co to za sposób.

[octahedron]

Moduł ma część urojoną zero, po prawej stronie części urojonej też nie ma, więc \(\displaystyle{ z}\) musi być rzeczywiste. A wtedy już liczy się bardzo łatwo.

[lubierachowac]

to dlaczego wyniki się różnią?

[octahedron]

Bo ten wynik jest niestety błędny:
\(\displaystyle{ |3\sqrt{2}-1|+\overline{3\sqrt{2}}=3\sqrt{2}-1+3\sqrt{2}=6\sqrt{2}-1\ne 3}\)