równanie zespolone

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ \left| z\right|+\overline{z}=8+4i \\ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }+(x-iy)=8-4i \\ x ^{2}+y ^{2}+(x-iy) ^{2}=(8-4i) ^{2} \\ x ^{2}+y ^{2} +x ^{2}-2xyi-y ^{2}=64+64i-16 \\ 2x ^{2}-2xyi=48+64i \\ x ^{2}= \sqrt{24} \\ x=3 \sqrt{3} \\ xy=-32 \\ y= \frac{-32}{3 \sqrt{3} } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }= \frac{-32 \sqrt{3} }{9} \\ z=3 \sqrt{3}- \frac{32 \sqrt{3} }{9}i}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ |z|+\overline{z}=8+4i\Rightarrow z=a-4i\\
\sqrt{a^2+16}+a=8\\
a^2+16=(8-a)^2\\
16=64-16a\\
a=3\\
z=3-4i}\)

[lubierachowac]

co to za sposób, nie znam tego sposobu

[octahedron]

Moduł nie ma części urojonej, więc aby po prawej było \(\displaystyle{ 4i}\), musi być \(\displaystyle{ z=a-4i}\) i szukamy już tylko części rzeczywistej.

[lubierachowac]

ale sprzężenie ma część urojoną i możemy porównać

[octahedron]

No i właśnie porównujemy - po prawej jest \(\displaystyle{ 4i}\), więc część urojona sprzężenia też musi być \(\displaystyle{ 4i}\), czyli szukamy liczby postaci \(\displaystyle{ a-4i}\).