równania z liczbami zespolonymi

[Szlug]

Rozwiązując równanie

a) \(\displaystyle{ z ^{2} + (1+i)z + 25i = 0}\)
b) \(\displaystyle{ z ^{2} - (3-8i)z - 13i = 0}\)

[miodzio1988]

Delte policz najpierw

[Szlug]

w podpunkcie a wychodzi mi delta tak

\(\displaystyle{ (1+i) ^{2}- 4 \cdot 25i = -98i}\)

pierwiastek z delty wyjdzie mi

\(\displaystyle{ \sqrt{-98i}}\)

i nie mam pojęcia jak go dalej wyciągnąć-- 16 lut 2012, o 23:15 --podpunkt b

delta wychodzi mi

\(\displaystyle{ 9 + 4i}\)

a pierwiastek

\(\displaystyle{ \sqrt{9 + 4i}}\)

i też dalej nie wiem jak to zapisać

[Soldiero]

a)

\(\displaystyle{ z^{2} + (1+i)z + 25i = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= -98i}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} - y^{2} = 0 \\ 2xy = -98 \\ x^{2} + y^{2} = \sqrt{0^{2}+(-98)^{2}} = 98 \end{cases}}\)

zatem z 1 i 3 mamy:

\(\displaystyle{ 2x^{2} = 98 \Rightarrow
x^{2} = 49 \Rightarrow
x = 7 \vee x = -7}\)

\(\displaystyle{ 2xy = -98 \Rightarrow
y = \frac{-98}{2x} \Rightarrow
y = -7 \vee y = 7}\)

zatem \(\displaystyle{ \Delta= \left\langle7-7i; -7 + 7i \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ z _{1} = -4 + 3i,
z_{2} = 3 - 4i}\)

Spróbuj teraz drugi przykład zrobić : )

[Szlug]

nie wiem skąd wzięły się te warunki?

[ares41]

Podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= x+yi}\), podniesienie do kwadratu i porównanie części rzeczywistych i urojonych.