Mnożenie liczb zespolonych

Pablo663 · Post autor: **Pablo663** » 14 lut 2012, o 14:45

\(\displaystyle{ z = -6i}\)
\(\displaystyle{ \overline{w} = 8 - i}\)

Jaki będzie wynik mnożenia \(\displaystyle{ z \cdot \overline{w}}\) ?

Mógłby ktoś to rozpisać ?

Z góry dziękuje

pyzol · Post autor: **pyzol** » 14 lut 2012, o 15:06

Umiesz mnożyć wyrażenia algebraiczne? Więc tak to pomnóż, przy czym \(\displaystyle{ i^2}\) zamień na \(\displaystyle{ -1}\).

Pablo663 · Post autor: **Pablo663** » 14 lut 2012, o 15:44

Czyli \(\displaystyle{ -48i + 6}\) to wynik

pyzol · Post autor: **pyzol** » 14 lut 2012, o 15:48

Tak. Byś jeszcze pamiętał, że np:
\(\displaystyle{ i^3=i^2\cdot i=-i}\) akurat tu się nie przydało, ale na zapas...

Pablo663 · Post autor: **Pablo663** » 14 lut 2012, o 16:08

A przy potęgowaniu korzysta się z wzoru skróconego mnożenia. Jeśli mam -6i i chcę to podnieść do potęgi drugiej wtedy mam \(\displaystyle{ (1-6i)^{2}}\) i teraz normalnie według wzoru?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 14 lut 2012, o 21:33

jasne, nic się nie zmienia co do starych opcji, za to dochodzą nowe dodatkowe bonusy, jedbym z nich jest właśnie \(\displaystyle{ i^2=-1}\)