Równania w zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 14 sty 2007, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Równania w zespolonych
Mam problem 3 zadaniami i prosiłbym chętnych aby mogli mi to wyliczyć i najlepiej w prosty sposób wyjaśniając jak to się liczy byłbym wdzięczny albo może wiedzą gdzie znajde do tych typu zadań już ujme to tak "poradnik"
1. Rozwiąż w liczbach Zespolonych równania:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x+5=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-(1-3i)x-2-2i=0}\)
2. Oblicz:
\(\displaystyle{ (2\sqrt{3}-2i)^{18}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1-\sqrt{3i}}{1+i})^{24}}\)
3. Rozwiąż w liczbach zespolonych równanie:
\(\displaystyle{ x^4= -1}\)
\(\displaystyle{ x^6= -i}\)
Temat nie na temat Poprawiam, ale następnym razem może byc srożej. Calasilyar
1. Rozwiąż w liczbach Zespolonych równania:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x+5=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-(1-3i)x-2-2i=0}\)
2. Oblicz:
\(\displaystyle{ (2\sqrt{3}-2i)^{18}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1-\sqrt{3i}}{1+i})^{24}}\)
3. Rozwiąż w liczbach zespolonych równanie:
\(\displaystyle{ x^4= -1}\)
\(\displaystyle{ x^6= -i}\)
Temat nie na temat Poprawiam, ale następnym razem może byc srożej. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 12 lut 2007, o 20:32 przez Azazell, łącznie zmieniany 8 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 14 sty 2007, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Równania w zespolonych
kurcze mam problemy z prowadzeniem tego cholernego kodu Texa zaraz bedzie reszta zadań
dzięki a mógłbys mi to rozpisać ? dokładniej ? ale i tak mimo to dzieki!
dzięki a mógłbys mi to rozpisać ? dokładniej ? ale i tak mimo to dzieki!
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Równania w zespolonych
\(\displaystyle{ \Delta=-16= 16i^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt {16i^2}= 4i}\)
\(\displaystyle{ x1= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x1= \frac{-2- 4i}{2}}\)
\(\displaystyle{ x2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x2= \frac{-2 + 4i}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt {16i^2}= 4i}\)
\(\displaystyle{ x1= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x1= \frac{-2- 4i}{2}}\)
\(\displaystyle{ x2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x2= \frac{-2 + 4i}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2007, o 13:17 przez sushi, łącznie zmieniany 1 raz.
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Równania w zespolonych
Zad.3.
Możesz skorzystac z wzorów na pierwiastek liczby zespolonej, albo:
a)
\(\displaystyle{ x^{4}-(-1)=0\\
(x^{2}+i)(x^{2}-i)=0\\
(x-\sqrt{-i})(x+\sqrt{-i})(x-\sqrt{i})(x+\sqrt{i})=0\\
x_{1}=\sqrt{-i}\\
x_{2}=-\sqrt{-i}\\
x_{3}=\sqrt{i}\\
x_{4}=-\sqrt{i}\\}\)
b)
\(\displaystyle{ x^{6}-(-i)=0\\
(x^{3}-\sqrt{-i})(x^{3}+\sqrt{-i})=0\\}\)
i tu dalej wzorami na różnicę sześcianów itd. itp.
Możesz skorzystac z wzorów na pierwiastek liczby zespolonej, albo:
a)
\(\displaystyle{ x^{4}-(-1)=0\\
(x^{2}+i)(x^{2}-i)=0\\
(x-\sqrt{-i})(x+\sqrt{-i})(x-\sqrt{i})(x+\sqrt{i})=0\\
x_{1}=\sqrt{-i}\\
x_{2}=-\sqrt{-i}\\
x_{3}=\sqrt{i}\\
x_{4}=-\sqrt{i}\\}\)
b)
\(\displaystyle{ x^{6}-(-i)=0\\
(x^{3}-\sqrt{-i})(x^{3}+\sqrt{-i})=0\\}\)
i tu dalej wzorami na różnicę sześcianów itd. itp.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 14 sty 2007, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Równania w zespolonych
Calasilyar ==> hmm kurcze dzięki za zadania ale hm jak to się robi te pierwiastkowania ? e chyba spojrzę w książki
dzięki ! a mógłbyś mi rozwinąć b) ? tam gdize napisałeś ze dalej wzorami na różnice itp ?
dzięki ! a mógłbyś mi rozwinąć b) ? tam gdize napisałeś ze dalej wzorami na różnice itp ?
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Równania w zespolonych
by zrobić pierwiastkowanie to trzeba najpierw policzyc |Z| i kat tej liczby a potem do wzoru
[ Dodano: 13 Luty 2007, 10:26 ]
\(\displaystyle{ x_k= \sqrt[n]{|Z|} \cdot \left ( \cos \frac{\alpha + 2 \cdot k \pi}{n} + i \cdot \sin \frac{\alpha + 2 \cdot k \pi}{n} \right)}\)
dla k= 0,1,2,.., n-1
[ Dodano: 13 Luty 2007, 10:30 ]
x^6= -i
wiec trzeba znaleźć kat alfa dla z= -i --> alfa = -270 stopni i potem n=6 i do wzoru
[ Dodano: 13 Luty 2007, 10:26 ]
\(\displaystyle{ x_k= \sqrt[n]{|Z|} \cdot \left ( \cos \frac{\alpha + 2 \cdot k \pi}{n} + i \cdot \sin \frac{\alpha + 2 \cdot k \pi}{n} \right)}\)
dla k= 0,1,2,.., n-1
[ Dodano: 13 Luty 2007, 10:30 ]
x^6= -i
wiec trzeba znaleźć kat alfa dla z= -i --> alfa = -270 stopni i potem n=6 i do wzoru
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Równania w zespolonych
w takim razie proszęAzazell pisze:a mógłbyś mi rozwinąć b) ? tam gdize napisałeś ze dalej wzorami na różnice itp ?
\(\displaystyle{ (x^{3}-\sqrt{-i})(x^{3}+\sqrt{-i})=0\\
(x-\sqrt[6]{-i})(x^{2}+x\sqrt[6]{-i}+\sqrt[3]{-i})(x+\sqrt[6]{-i})(x^{2}-x\sqrt[6]{-i}+\sqrt[3]{-i})=0\\
x_{1,2}=\pm \sqrt[6]{-i}\\
x_{3,4}=\frac{-\sqrt[6]{-i}\pm 3\sqrt[3]{-i}}{2}\\
x_{5,6}=\frac{\sqrt[6]{-i}\pm 3\sqrt[3]{-i}}{2}\\}\)
jaki wniosek? że łatwiej (a ładniej na pewno ) w tym przypadku było to zrobic z wzorów na pierwiastkowanie (by nie było tych \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-i}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\))