Zadania z liczb zespolonych

arQn · Post autor: **arQn** » 13 lut 2012, o 19:55

Witam, pojutrze egzamin z matematyki, a pani dr stwierdziła iż będą na nim liczby zespolone, których nie zdążyła omówić. W ogóle nie wiem o co chodzi, nie wiem jak się za to zabrać... Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. Oto 3 zadania które będą na egzaminie.. Chciałbym to zrozumieć

1. Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ (4-3i)z + (3+2i)z=2-5i}\)
2. Zapisać w postaci trygonometrycznej liczbę \(\displaystyle{ z=- \sqrt{3} +i}\). Korzystając z tej postaci obliczyć \(\displaystyle{ (- \sqrt{3}+i)^{7}}\). Wynik podać w postaci kanonicznej.
3. Obliczyć wszystkie wartości pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt[3]{27}}\). Podać interpretację geometryczną.

Proszę chociaż o jakieś podpowiedzi... Dam radę zrobić te zadania na pojutrze ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2012, o 19:58

dasz . A jak nie to komuś zapłać i Ci to zrobi.

Pierwsze. Wymnóż co możesz

arQn · Post autor: **arQn** » 13 lut 2012, o 22:15

Kurcze nie wiedziałem że liczby zespolone to taki skomplikowany temat żebym musiał płacić za pomoc
Pierwsze wymnożyłem, tak jak mówiłeś... ale nie mam pojecia co zrobić z tym co mi wyszło...
1.
\(\displaystyle{ -zi+7z+5i-2=0 /:(-1)}\)
\(\displaystyle{ zi-7z-5i+2=0}\)

Post autor: **Dasio11** » 13 lut 2012, o 22:22

W pierwszym nie trzeba wymnażać. Zupełnie jak dla równań niewiadomej rzeczywistej, wystarczy wyciągnąć \(\displaystyle{ z}\) przed nawias, w nawiasie uprościć i obie strony równania przezeń podzielić.

2. Najpierw policz moduł. Wiesz, co to jest postać trygonometryczna liczby zespolonej? Na wikipedii i w naszym kompendium powinno być wystarczająco dużo na ten temat.

3. Tu przyda się wzór de Moivre'a - w kompendium też jest wzmianka o nim.

arQn · Post autor: **arQn** » 13 lut 2012, o 22:26

Dziękuję bardzo za odpowiedź, jakiej oczekiwałem

spróbuję, a nuż się uda

W razie czego, jeszcze dziś lub jutro zamieszczę tu moje 'wypociny'

Nóż możesz komuś wbić w plecy, gdy go bardzo nie lubisz. Dasio11

-- 13 lut 2012, o 22:53 --

W zasadzie, pierwsze już chyba obliczyłem

Powiedzcie czy dobrze...
\(\displaystyle{ (4-3i)z+(3+2i)z=2-5i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4z+3z=2\\-3z+2z=-5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 6z=2}\)
\(\displaystyle{ z _{1} = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ z _{2}=-5}\)

Tak ?