Witam mam problem z rozwiązaniem zadana:
\(\displaystyle{ z ^{3} - 8 =0}\)
Gdyby ktoś mógłby mi pomóc. Byłbym wdzięczny
Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych
-
DonArkanio
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 13 lut 2012, o 11:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko
- Podziękował: 9 razy
Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 13 lut 2012, o 11:14 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
piwuch
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 12 lut 2012, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ z ^{3}=8}\)
\(\displaystyle{ r ^{3} e ^{i(3 \varphi +2k \pi )}=8}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{i(0+2k \pi) }{3}}\)
\(\displaystyle{ k \in \left\{ 0,1,2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \varphi= 0}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{2}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{4}{3} \pi}\)
Są 3 możliwe kombinacje tych rozwiązań.
\(\displaystyle{ r ^{3} e ^{i(3 \varphi +2k \pi )}=8}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{i(0+2k \pi) }{3}}\)
\(\displaystyle{ k \in \left\{ 0,1,2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \varphi= 0}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{2}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{4}{3} \pi}\)
Są 3 możliwe kombinacje tych rozwiązań.