Antyhomografia przekształcenie

[boom_matma]

Strasznie potrzebuje pomocy z zadaniem, jutro mam kolokwium i nie mam pojecia jak sie za to zabrac. Jeżeli ktos mógłby pokazac rozwiązanie tego typu problemu krok po kroku. Szukałem i nie moge znaleźc w internecie dobrego wytlumaczenia.

Wykazac ze antyhomografia

\(\displaystyle{ m(z)= \frac{1}{\bar{z}+3}}\)
przekształca górną półpłaszczyznę na górną półpłaszczyznę .

[Dasio11]

Weź dowolną liczbę z górnej półpłaszczyzny, tzn. jakieś \(\displaystyle{ z=x+y \mathrm i}\) dla \(\displaystyle{ y>0}\) i pokaż, że \(\displaystyle{ \mathrm{Im} \; m(z)>0.}\)
Z drugiej strony, weź dowolny element górnej półpłaszczyzny \(\displaystyle{ w=u+v \mathrm i}\) dla \(\displaystyle{ v>0}\) i znajdź takie \(\displaystyle{ z,}\) że \(\displaystyle{ m(z)=w.}\)
Pierwsze rozumowanie da wniosek, że zbiór wartości \(\displaystyle{ m}\) zawiera się w górnej półpłaszczyźnie. Drugie, że odwzorowanie jest "na".

[qxmaaareeekxp]

Witam,

czy tutaj z treści zadania wynika, że w rozumowaniu "na" liczba z musi mieć część urojoną większą od 0?

[Dasio11]

Tak.