Rownanie zespolone, 4 stopien

piwuch · Post autor: **piwuch** » 12 lut 2012, o 16:34

Nie potrafię ruszyć równania.
\(\displaystyle{ z ^{4} - 2z ^{3} +11z ^{2} - 18z+18=0}\)
Proszę o pomoc.

ares41 · Post autor: **ares41** » 12 lut 2012, o 16:50

\(\displaystyle{ 11z^2=2z^2+9z^2}\) i pogrupować

Qń · Post autor: Qń » 12 lut 2012, o 16:50

Wskazówka:
\(\displaystyle{ z ^{4} - 2z ^{3} +11z ^{2} - 18z+18=z^2(z ^{2} - 2z +2) +9(z^2 - 2z+2)}\)

Q.

piwuch · Post autor: **piwuch** » 12 lut 2012, o 17:29

W poleceniu zadania jest jeszcze formułka: ,,wiedząc, że jeden pierwiastek jest czysto urojony'
Czy rozwiązania\(\displaystyle{ { -3,3, 1-i, 1+i }}\) nie są jednoznaczne?
Odgadnięte rozwiązanie \(\displaystyle{ 3i}\) też pasuje.
Czy nie jest tak ze równanie 4 stopnia na płaszczyźnie zespolonej powinno mieć dokładnie 4 rozwiązania?

Qń · Post autor: Qń » 12 lut 2012, o 17:35

piwuch pisze:W poleceniu zadania jest jeszcze formułka: ,,wiedząc, że jeden pierwiastek jest czysto urojony'

W takim razie nie trzeba zgadywać jak pogrupować, tylko można podstawić do równania \(\displaystyle{ z=ai}\) i znaleźć \(\displaystyle{ a}\), dla którego będzie się zgadzać.

Czy rozwiązania \(\displaystyle{ { -3,3, 1-i, 1+i }}\) nie są jednoznaczne?

Rozwiązaniami są \(\displaystyle{ 3i,-3i, 1-i, 1+i}\)

Q.