liczby zespolone - o co tu właściwie biega?

[rObO87]

Właśnie sobie powtarzam ten dział i mam problem.
Nie czuję o co tu chodzi, na co te liczby? Skąd i? (wiem że to pierwiastek z -1)
Czy ktoś moze mi to tak w skrócie wyjaśnić?

[mostostalek]

Po co?? hmm chodzi o to że w liczbach rzeczywistych nie ma rozwiązania równania \(\displaystyle{ x^2+1=0}\).. takie rozwiązanie istnieje już w liczbach zespolonych i po to są one wprowadzone;) to takie rozszerzenie rzeczywistych:P To tak bardzo w skrócie.. a co do tego rozwiązania.. rozwiązaniem tego równania jest właśnie "i"

[bolo]

Na płaszczyźnie stanowi punkt \(\displaystyle{ (0,1)}\). Można również powiedzieć, że jest to taka liczba, że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\), ponieważ \(\displaystyle{ i^{2}=i\cdot i=(0,1)\cdot(0,1)=(0\cdot 0-1\cdot 1,0\cdot 1+1\cdot 0)=(-1,0)=-1}\).

mostostalek - \(\displaystyle{ x^{2}+1=0\,\Leftrightarrow\, x^{2}=-1\,\Leftrightarrow\, (x=i\,\vee\,x=-i)}\).

Na chłopski rozum - liczby rzeczywiste są na jednej osi, a liczby zespolone są na płaszczyźnie (czyli jest jeszcze jedna oś), więc mamy jakby dwie współrzędne określające położenie takiej liczby - część rzeczywistą i urojoną. Podobnie jak w wektorach - wersory, które pokazują orientację w przestrzeni (lub chociażby na płaszczyźnie).