Właśnie sobie powtarzam ten dział i mam problem.
Nie czuję o co tu chodzi, na co te liczby? Skąd i? (wiem że to pierwiastek z -1)
Czy ktoś moze mi to tak w skrócie wyjaśnić?
liczby zespolone - o co tu właściwie biega?
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
liczby zespolone - o co tu właściwie biega?
Po co?? hmm chodzi o to że w liczbach rzeczywistych nie ma rozwiązania równania \(\displaystyle{ x^2+1=0}\).. takie rozwiązanie istnieje już w liczbach zespolonych i po to są one wprowadzone;) to takie rozszerzenie rzeczywistych:P To tak bardzo w skrócie.. a co do tego rozwiązania.. rozwiązaniem tego równania jest właśnie "i"
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
liczby zespolone - o co tu właściwie biega?
Na płaszczyźnie stanowi punkt \(\displaystyle{ (0,1)}\). Można również powiedzieć, że jest to taka liczba, że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\), ponieważ \(\displaystyle{ i^{2}=i\cdot i=(0,1)\cdot(0,1)=(0\cdot 0-1\cdot 1,0\cdot 1+1\cdot 0)=(-1,0)=-1}\).
mostostalek - \(\displaystyle{ x^{2}+1=0\,\Leftrightarrow\, x^{2}=-1\,\Leftrightarrow\, (x=i\,\vee\,x=-i)}\).
Na chłopski rozum - liczby rzeczywiste są na jednej osi, a liczby zespolone są na płaszczyźnie (czyli jest jeszcze jedna oś), więc mamy jakby dwie współrzędne określające położenie takiej liczby - część rzeczywistą i urojoną. Podobnie jak w wektorach - wersory, które pokazują orientację w przestrzeni (lub chociażby na płaszczyźnie).
mostostalek - \(\displaystyle{ x^{2}+1=0\,\Leftrightarrow\, x^{2}=-1\,\Leftrightarrow\, (x=i\,\vee\,x=-i)}\).
Na chłopski rozum - liczby rzeczywiste są na jednej osi, a liczby zespolone są na płaszczyźnie (czyli jest jeszcze jedna oś), więc mamy jakby dwie współrzędne określające położenie takiej liczby - część rzeczywistą i urojoną. Podobnie jak w wektorach - wersory, które pokazują orientację w przestrzeni (lub chociażby na płaszczyźnie).