Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych - rozwiązane.

stoq1991 · Post autor: **stoq1991** » 11 lut 2012, o 10:29

Witam. Rozwiązuję przykład \(\displaystyle{ Z ^{2} -2iz+3=0}\) i doszedłem do rozwiązania zadania \(\displaystyle{ Z _{1} = \frac{(- \sqrt{12})}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ Z _{2} =2i + \frac{\sqrt{12} }{2}}\) . Czy rozwiązania są prawidłowe? Proszę o w miarę pilną odpowiedź i odpowiedź na pytanie czy te wyniki da się jakoś skrócić?

marika331 · Post autor: **marika331** » 11 lut 2012, o 10:39

\(\displaystyle{ z _{1}=-i}\)
\(\displaystyle{ z _{2}=3i}\)
To jest prawidłowa odpowiedź

stoq1991 · Post autor: **stoq1991** » 11 lut 2012, o 11:56

marika331 pisze:\(\displaystyle{ z _{1}=-i}\)
\(\displaystyle{ z _{2}=3i}\)
To jest prawidłowa odpowiedź

Można pokazać jak było rozwiązywane?

Wg mnie tak:

\(\displaystyle{ Z ^{2} -2iz+3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2} -4(ac)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4i ^{2} -12}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =2i+ \sqrt{12}}\)
\(\displaystyle{ Z _{1}= \frac{ -b-\sqrt{\Delta} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ Z _{1}=\frac{2i-2i- \sqrt{12}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ Z _{2}= \frac{ -b+\sqrt{\Delta} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ Z _{2}=\frac{2i+2i+ \sqrt{12}}{2a}}\)

i następnie kończę wyliczanie \(\displaystyle{ Z _{1} i Z _{2}}\) następująco:
\(\displaystyle{ Z _{1}=\frac{-\sqrt{12}}{2}}\)
\(\displaystyle{ Z _{2}= \frac{4i+ \sqrt{12}}{2}}\)

Czy to jest źle? Proszę o bardzo pilną odpowiedź!

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lut 2012, o 11:57

\(\displaystyle{ i^2=?}\)

stoq1991 · Post autor: **stoq1991** » 11 lut 2012, o 12:03

piasek101 pisze:\(\displaystyle{ i^2=?}\)

W czym rzecz? Mam podać ile wynosi \(\displaystyle{ i^{2}}\)?
Proszę o szerszą pomoc gdyż niewiele czasu mi zostało do zaliczenia a tkwię ciągle w tym samym punkcie. W normalnym równaniu bez "i" wynik wychodzi normalny, a tutaj nie potrafię określić co konkretnie ani w jaki sposób mam obliczyć. Pozdrawiam

marika331 · Post autor: **marika331** » 11 lut 2012, o 12:51

Oj fachowcy:)
\(\displaystyle{ \Delta=4i ^{2}-12=4 \cdot (-1)-12=-4-12=-16=-1 \cdot 16=16i ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=4i}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 11 lut 2012, o 12:56

marika331, oj fachowiec.

\(\displaystyle{ \sqrt{-16}=4i \vee \sqrt{-16 }=-4i}\)

marika331 · Post autor: **marika331** » 11 lut 2012, o 13:02

też prawda, ale i tak tylko dwa rozwiązania

stoq1991 · Post autor: **stoq1991** » 11 lut 2012, o 14:34

Dziękuję za odpowiedzi, choć trochę za późno, swoje już napisałem. Dała trudniejsze niż się spodziewałem więc chyba czeka mnie termin we wtorek, więc to co napisaliście jeszcze mi się przyda w czasie bieżącym:) Pozdrawiam i dziękuję za odpowiedzi.