Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.

[stoq1991]

Witam. Proszę o pilną pomoc i odpowiedź na pytanie:
Jaka jest różnica między tymi dwoma przykładami w zb.l. zespolonych

a) \(\displaystyle{ Z^{2}+4Z+5=0}\)

b) \(\displaystyle{ Z^{2}-2iZ+3=0}\)

Chodzi mi konkretnie o to "i" które się wtrąciło w drugim przykładzie.
Proszę również o rozwiązanie w miarę możliwości gdyż chcę sprawdzić czy dobrze robię.

Wyniki w przykładzie "a" wyszły mi:

\(\displaystyle{ Z_{1}=-2-i}\)

\(\displaystyle{ Z_{2}=-2+i}\)

Bardzo pilne! Z góry dziękuję.

[marika331]

Przykład a dobrze, w przykładzie b współczynnik b jest równy -2i

[stoq1991]

Przykład a dobrze, w przykładzie b współczynnik b jest równy -2i

Dziękuję bardzo Już rozumiem, pomyliło mi się coś.

-- 11 lut 2012, o 09:36 --

Nadal mam problem, gdyż jak liczę deltę ze współczynników:

\(\displaystyle{ a=1 \\
b=-2i \\
c=3}\)

To otrzymuje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \Delta = 4i ^{2} -12}\)
po czym pierwiastkując wychodzą mi jakieś bzdury.

Można prosić o jakąś radę?

-- 11 lut 2012, o 09:50 --

Dodam że to pilne, będę bardzo wdzięczny za odpowiedź!

[Mariusz M]

Czemu bzdury ?

\(\displaystyle{ i^2=-1\\
\Delta=-4-12=-16\\
\sqrt{\Delta}=\pm4i}\)

Tutaj wybierasz jeden pierwiastek z wyróżnika i wstawiasz do wzoru na pierwiastki

W obydwu tych równaniach mogłeś ze wzorów skróconego mnożenia skorzystać

[stoq1991]

Kłania się u mnie brak zasadniczej teorii. Nie wiedziałem że jest taka zależność że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\) Dziękuję i pozdrawiam.