liczby zespolone z ujemną deltą

Studentka2012 · Post autor: **Studentka2012** » 10 lut 2012, o 12:53

Liczby zespolone z ujemną deltą. Podstawić i^2 i wyliczyć miejsce zerowe x1 i x2. Podstawić i rozwiązać.

\(\displaystyle{ \left( \frac{13}{6} \cdot \frac{x_{1} - x_{2}}{x_{1}}- x_{1} \right) ^{2} ; x^{2}-4x+13=0}\)

delta mi wyszła : \(\displaystyle{ \sqrt{-36}= \sqrt{36 \cdot (-1)}= 6i^{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=2- 3i^{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{2}=2+3i^{2}}\)

Proszę o podstawienie do równania i rozwiązanie o ile dobrze x1 i x2 obliczyłam ...

Pozdrawiam.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 10 lut 2012, o 13:17

Źle obliczyłaś.
\(\displaystyle{ \Delta=-36=36i^2,\ \sqrt{\Delta}=6i}\)
wtedy \(\displaystyle{ x_1=2-3i,\ x_2=2+3i}\)
Co do obliczeń (trochę można mieć wątpliwości do treści zadania, kwestia, który pierwiastek to \(\displaystyle{ x_1}\), a który \(\displaystyle{ x_2}\), to przecież jest umowne), ale wykonajmy:
\(\displaystyle{ \left(\frac{13}{6}\cdot\frac{x_1-x_2}{x_1}-x_1\right)^2=\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{2-3i-2-3i}{2-3i}-2+3i\right)^2=\\
\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-6i}{2-3i}-2+3i\right)^2=\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-6i(2+3i)}{13}-2+3i\right)^2=(-12i+18-2+3i)^2=(16-9i)^2=256-81-288i=175-288i}\)

Studentka2012 · Post autor: **Studentka2012** » 10 lut 2012, o 15:16

Dziękuję Ci, ale gdzie się podziała \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) po skróceniu tych \(\displaystyle{ \frac{13}{6}}\) ??

chris_f · Post autor: **chris_f** » 10 lut 2012, o 18:52

\(\displaystyle{ 6}\) z mianownika skróciła się z \(\displaystyle{ 6}\) w liczniku (tej przy \(\displaystyle{ i}\))

Studentka2012 · Post autor: **Studentka2012** » 10 lut 2012, o 19:25

Nie rozumiem :/

Według mnie to tak:
\(\displaystyle{ \left(\frac{13}{6}\cdot\frac{x_1-x_2}{x_1}-x_1\right)^2=\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{2-3i-2-3i}{2-3i}-2+3i\right)^2=\\
\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-6i}{2-3i}-2+3i\right)^2=\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-6i(2+3i)}{(2-3i) \cdot (2+3i)}-2+3i\right)^2=\\
\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-12i-18}{13}-2+3i\right)^2=
\left( \frac{1}{6} \cdot (-12i-18)-2+3i \right)^2=\\
\left( -2i-3-2+3i\right)^2=(i-5)^2}\)

chris_f · Post autor: **chris_f** » 10 lut 2012, o 20:46

Oj, przepraszam, z jednej strony skróciłem przez 6, a z drugiej pomnożyłem i wyglądało na to, że jej już nie ma, ale tak to jest jak się to robi w TeX-u, bez podglądu.

Studentka2012 · Post autor: **Studentka2012** » 10 lut 2012, o 21:19

chris_f pisze:Oj, przepraszam, z jednej strony skróciłem przez 6, a z drugiej pomnożyłem i wyglądało na to, że jej już nie ma, ale tak to jest jak się to robi w TeX-u, bez podglądu.

Czyli dobrze obliczyłam ?? Możesz sprawdzic ?
I jeśli tak to czy na końcu wzór skróconego mnożenia liczę ??

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 10 lut 2012, o 22:10

Tak ze wzoru skróconego mnożenia

Post autor: **Dasio11** » 10 lut 2012, o 22:20

Studentka2012 pisze:\(\displaystyle{ \left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-6i(2+3i)}{(2-3i) \cdot (2+3i)}-2+3i\right)^2= \left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-12i-18}{13}-2+3i\right)^2}\)

Źle wymnożone \(\displaystyle{ -6 \mathrm i (2+3 \mathrm i).}\)

Studentka2012 · Post autor: **Studentka2012** » 11 lut 2012, o 13:39

Proszę was o ostateczne (mam nadzieję) sprawdzenie ...

\(\displaystyle{ \left(\frac{13}{6}\cdot\frac{x_1-x_2}{x_1}-x_1\right)^2=\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{2-3i-2-3i}{2-3i}-2+3i\right)^2=\\
\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-6i}{2-3i}-2+3i\right)^2=\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-6i(2+3i)}{(2-3i) \cdot (2+3i)}-2+3i\right)^2=\\
\left(\frac{13}{6}\cdot\frac{-12i-18i^{2} }{13}-2+3i\right)^2=
\left( \frac{1}{6} \cdot (-12i+18)-2+3i \right)^2=\\
\left( -2i+3-2+3i\right)^2=(i+1)^2= i^{2}+2i+1=-1+2i+1=2i}\)

Pozdrawiam

Post autor: **Dasio11** » 11 lut 2012, o 16:32

Dobrze.