rozwiąż rownanie (jedno pytanie)

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
konrad18m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 paź 2011, o 11:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

rozwiąż rownanie (jedno pytanie)

Post autor: konrad18m »

Rozwiazalem rownanie \(\displaystyle{ 4x ^{2} -x+1=0}\) i delta wyszla mi -15 zapisalem to jako \(\displaystyle{ \sqrt{-15}}\) ale w odpowiedziach jest tak: \(\displaystyle{ -15= \sqrt{15i ^{2} } = \sqrt{15i}}\) dlaczego tu jest w ogole i? z i kwadrat robi się i bo i wynosi 1 i 1 razy 1 to i tak? A czemu nagle nie ma minusa przy 15 i pojawia się i do kwadratu? ;/
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozwiąż rownanie (jedno pytanie)

Post autor: pyzol »

\(\displaystyle{ i^2=-1}\) ale tam jest lekki błąd winno być:
\(\displaystyle{ i\sqrt{15}}\)
konrad18m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 paź 2011, o 11:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

rozwiąż rownanie (jedno pytanie)

Post autor: konrad18m »

a dlaczego \(\displaystyle{ i ^{2} =-1}\) i dlaczego tam w ogole pojawia się to i?
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

rozwiąż rownanie (jedno pytanie)

Post autor: pawellogrd »

Tak z definicji jest - poczytaj

Przyjmujemy \(\displaystyle{ i^2=-1}\), właśnie tym się różnią liczby zespolone od rzeczywistych, że zawierają tą jednostkę urojoną. Dzięki temu właśnie możemy zapisać \(\displaystyle{ \sqrt{-15}}\) w jakikolwiek sposób, gdyby nie ta jednostka to nie można by tego nijak zapisać, bo przecież pierwiastek z liczb rzeczywistych jest tylko z dodatnich lub równych zero (no bo jaka liczba podniesiona do kwadratu da Ci ujemną jeśli nie użyjesz jednostki urojonej?). Więc zapisujemy \(\displaystyle{ \sqrt{-15} = \sqrt{15 \cdot i^2} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{i^2} = i \sqrt{15}}\)
ODPOWIEDZ