Wyznacz liczby, oblicz moduł liczby zespolonej

[Adi-1]

Witam
Otóż mam problem z zadaniami, staram się coś policzyć ale nie wygląda to obiecująco i proszę o pomoc bo nie jestem zbyt dobry w tej dziedzinie.
Oto zadania:
1.Wyznacz:
a) \(\displaystyle{ z\cdot \bar{w}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{ z^{2} }{w}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{z-w}{z+w}}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{\Re z+\Im w}{z+w}}\)

dla
\(\displaystyle{ z=1+i}\)
\(\displaystyle{ w=-2+i}\)

2.Obliczyć moduł danej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=2-2i}\)

3.Zapisz w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=- \sqrt{5}}\)

4.W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{1-3i}{3+2i}= \frac{2i-3}{5-2iz}}\)

Staram się rozwiązywać na własną rękę ale boje się, że moje wyniki to czysta herezja. Muszę też dodać, że jest to mój pierwszy kontakt z liczbami zespolonymi więc proszę o pomoc i wyrozumiałość. Oczywiście dalej będę prowadził swoją walkę z tymi cudeńkami, choć efekty są mizerne.
Adrian

[schloss]

to wrzucaj to, co Ci wychodzi, sprawdzimy.

[Adi-1]

Dobrze, a więc tak z 3 i 4 mam największy problem reszta wygląda tak:
a) \(\displaystyle{ -2-2i}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{-3}{5}}\)

c)\(\displaystyle{ -3+i}\)

d)\(\displaystyle{ -1- \frac{1}{2}i}\)

Moduł:

\(\displaystyle{ \left|z \right|= \sqrt{8}}\)

[schloss]

prawidłowe odpowiedzi:
a) -i-3 (nie wiem jak Ci wyszło inaczej)..
b) obliczasz normalnie: potęgowanie? przemnóż liczbę zespoloną przez siebie. mnożysz nawias przez nawias. pamiętaj, że kwadrat czynnika urojonego wynosi -1
c) postępujesz jak przy usuwaniu niewymiernosci z mianownika, mnożysz licznik i mianownik przez wyrażenie z mianownika ze zmienionym drugim znakiem
d) dzielenie znowu. zakładam, że wiesz, co znaczą symbole Re oraz Im, użyte przez Ciebie.