Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej dany zbiór

[pedrus]

\(\displaystyle{ \{z \in \mathbb{C}\} : \Re \left(\frac{1-z}{1+z}\right) = 1}\)
Pomoże ktoś ? i mniej więcej wytłumaczy w kilku "krokach" jak to obliczyć ?-- 8 lut 2012, o 21:16 --Dziękuję za poprawkę nie ogarniam jeszcze do końca tych zapisów

[sdamian]

weź \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
oblicz \(\displaystyle{ \frac{1-z}{1+z}}\)
część rzeczywistą z tego wyniku przyrównaj do \(\displaystyle{ 1}\)

[pedrus]

Łatwo powiedzieć ale kiedy wziąć "Re" i kiedy uznać już za wyliczone ..
nie można według mnie zostawić tak jak ty mówisz czyli
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{1-x} =1}\)

A jesli nawet to x = 0
i co dalej ?

[sdamian]

\(\displaystyle{ \frac{1-z}{1+z}= \underbrace{\frac{1-x^2 - y^2}{(1+x)^2 +y^2}}_{\Re (z)}+ \frac{-(1-x)-(1+x)}{(1+x)^2 +y^2}i}\)

zatem warunek

\(\displaystyle{ \Re (z)=1}\)

oznacza

\(\displaystyle{ 1-x^2 - y^2=(1+x)^2 +y^2}\) ...