mam problem z rozwiazaniem równania :
\(\displaystyle{ (z-i)^3=(iz)^3}\)
bede bardzo wdzieczna za pomoc
problem przy równaniu zespolonym...!!
problem przy równaniu zespolonym...!!
Ostatnio zmieniony 11 lut 2007, o 13:53 przez anka..., łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 lut 2007, o 13:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
problem przy równaniu zespolonym...!!
probowałam,ale chodzi o to,ze nie jestem pewna.
zrobiłam z tego równanie [(z-i)/ z]^3 = 1
przy dzieleniu trzeba licznik pomznozyc przez sprzezenie
pozniej mam pod z podstawic z= x+iy , podnosic do 3 potegi itp....bo własnie nie wiem,czy to jest prawidłowy tok rozumowania,czy licze tak duzo bez sensu.
zrobiłam z tego równanie [(z-i)/ z]^3 = 1
przy dzieleniu trzeba licznik pomznozyc przez sprzezenie
pozniej mam pod z podstawic z= x+iy , podnosic do 3 potegi itp....bo własnie nie wiem,czy to jest prawidłowy tok rozumowania,czy licze tak duzo bez sensu.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 lut 2007, o 13:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
problem przy równaniu zespolonym...!!
jakie myniki masz ?
---------------
u mnie to wyglada tak :
-przeksztalcenie do postaci wielomianowej i szukanie pierwiastkow
ps. cos mi sie wydaje , ze w poniedzialek egzmin z algebry ;D
---------------
u mnie to wyglada tak :
-przeksztalcenie do postaci wielomianowej i szukanie pierwiastkow
ps. cos mi sie wydaje , ze w poniedzialek egzmin z algebry ;D
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
problem przy równaniu zespolonym...!!
A nie prościej tak:
\(\displaystyle{ 0\, =\, (z-i)^3-(iz)^3\, =\, \Big((z-i)-iz\Big)\Big((z-i)^2+iz(z-i)+(iz)^2\Big)}\)
\(\displaystyle{ \qquad =\, \Big((1-i)z-i\Big)\Big((iz^2+(1-2i)z-1\Big)}\)
co daje rozwiązania:
\(\displaystyle{ z_1\,=\,-\frac12+\frac{i}2}\)
\(\displaystyle{ z_2\,=\,1-\frac{\sqrt{3}}2+\frac{i}2}\)
\(\displaystyle{ z_3\,=\,1+\frac{\sqrt{3}}2+\frac{i}2}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ 0\, =\, (z-i)^3-(iz)^3\, =\, \Big((z-i)-iz\Big)\Big((z-i)^2+iz(z-i)+(iz)^2\Big)}\)
\(\displaystyle{ \qquad =\, \Big((1-i)z-i\Big)\Big((iz^2+(1-2i)z-1\Big)}\)
co daje rozwiązania:
\(\displaystyle{ z_1\,=\,-\frac12+\frac{i}2}\)
\(\displaystyle{ z_2\,=\,1-\frac{\sqrt{3}}2+\frac{i}2}\)
\(\displaystyle{ z_3\,=\,1+\frac{\sqrt{3}}2+\frac{i}2}\)
Pozdrawiam