Wyznaczyć pierwiastek stopnia trzeciego

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Aylard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 lut 2012, o 18:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Wyznaczyć pierwiastek stopnia trzeciego

Post autor: Aylard »

Witam,
Mógłby mi ktoś pomóc przy zadaniu :

Wyznacz pierwiastek stopnia trzeciego z \(\displaystyle{ (2+i)^{6}}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznaczyć pierwiastek stopnia trzeciego

Post autor: »

286104.htm

Q.
Aylard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 lut 2012, o 18:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Wyznaczyć pierwiastek stopnia trzeciego

Post autor: Aylard »

Dziękuje.
Mógłby ktoś mi sprawdzić czy podane proponowane rozwiązania są prawidłowe?:

\(\displaystyle{ (2+j)^6 = ((2+j)^2))^3}\)


\(\displaystyle{ \varepsilon_{1} = (2+j)^2 = 3+4j

\varepsilon_{k}=\cos \frac{2k\pi}{n}+j\sin \frac{2k\pi}{n}

\varepsilon_{2}=\cos \frac{4\pi}{3}+j\sin \frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}4

\varepsilon_{3}= (3+4j)\cdot(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2})}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznaczyć pierwiastek stopnia trzeciego

Post autor: »

Strasznie pomieszałeś z oznaczeniami.
Mamy: \(\displaystyle{ \varepsilon_0=1, \varepsilon_1=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2},\varepsilon_2=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
W takim razie:
\(\displaystyle{ z_0= (4+3i)\cdot 1\\
z_1 =(4+3i)\cdot \left( -\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\
z_2 =(4+3i)\cdot \left( -\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)


Q.
ODPOWIEDZ