Niewiadoma i jej sens geom.

[stopek3]

Witam,
Ogólnie rzecz biorąc nie mam jakiś większych problemów z liczbami zespolonymi. Natrafiłem jednak na przykład którego nie wiem nawet jak zacząć.

\(\displaystyle{ z^4= \frac{(2+2j)^8}{(1-j)^12}}\)

Myślałem nad czymś takim:
\(\displaystyle{ z^4= \frac{((2+2j)^2)^4}{((1-j)^3)^4}}\)

z tego pierwiastek 4 stopnia by miec:
\(\displaystyle{ z= \frac{(2+2j)^2}{(1-j)^3}}\)

z tego oddzielnie mianownik i licznik i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ z= \frac{8j}{-2-2j}}\)

zastanawiam się nad takim rozwiązaniem
\(\displaystyle{ z= \frac{8j}{-2-2j} \cdot \frac{-2+2j}{-2+2j}}\)

\(\displaystyle{ z=-2-2j}\)

Nie wiem czy to dobrze jest i czy to tak powinno się robić, pomożecie?-- 9 lut 2012, o 23:32 --eh widze ze nikt nie potrafi mi pomoc

[kammeleon18]

Witam,
Ogólnie rzecz biorąc nie mam jakiś większych problemów z liczbami zespolonymi. Natrafiłem jednak na przykład którego nie wiem nawet jak zacząć.

\(\displaystyle{ z^4= \frac{(2+2j)^8}{(1-j)^12}}\)

Myślałem nad czymś takim:
\(\displaystyle{ z^4= \frac{((2+2j)^2)^4}{((1-j)^3)^4}}\)

z tego pierwiastek 4 stopnia by miec:
\(\displaystyle{ z= \frac{(2+2j)^2}{(1-j)^3}}\)

Nie wiem czy to dobrze jest i czy to tak powinno się robić, pomożecie?

Rozważmy, kiedy \(\displaystyle{ x^4=y^4}\). \(\displaystyle{ x^4=y^4 \Leftrightarrow x^4-y^4=0}\) Trzeba po prostu rozłożyć na czynniki wielomian \(\displaystyle{ x^4-y^4}\). Robi się to tak \(\displaystyle{ x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x-iy)(x+iy)}\). a to jest równe \(\displaystyle{ 0 \Leftrightarrow}\) któryś z nawiasów jest równy \(\displaystyle{ 0}\).