Pierwiastki sześcienne z jedynki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
tymeek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 3 maja 2011, o 17:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: śląsk

Pierwiastki sześcienne z jedynki

Post autor: tymeek »

Cześć . Wiem jakie powinny być pierwiastki sześcienne z jedynki, ale mam problem z ich otrzymaniem, ciągle nie zgadzają się znaki... Mógłby ktoś to dla mnie rozpisać?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Pierwiastki sześcienne z jedynki

Post autor: Vardamir »

\(\displaystyle{ z _{0} =1}\)

\(\displaystyle{ z _{1}=\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ z _{2}=-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ z _{3}=-1}\)

\(\displaystyle{ z _{4}=-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ z _{5}=\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

W ramach sprawdzenia, suma wszystkim ma być równa 0.
tymeek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 3 maja 2011, o 17:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: śląsk

Pierwiastki sześcienne z jedynki

Post autor: tymeek »

już sobie poradziłem, powyższa odpowiedź jest błędna. skoro są to pierwiastki sześcienne to istnieją tylko 3 (dla k=0,1,2), więc dostajemy:

\(\displaystyle{ z _{1}=1}\)

\(\displaystyle{ z _{2}=-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ z _{3}=-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
ODPOWIEDZ