Moje częściowe rozwiązanie: \(\displaystyle{ \left( 1+i\right)^n = \sqrt{2}^n \cdot \left( \cos \frac{n \pi }{4} + i \sin \frac{n \pi }{4} \right)}\)
Wydaje mi się, że powinny być 4 ogóln e rozwiązania, w zależność w której ćwiartce płaszczyzny zespolonej liczba się znajdzie, więc idąc tym tropem: \(\displaystyle{ 4k=n}\) \(\displaystyle{ 4k+1=n}\) \(\displaystyle{ 4k+2=n}\) \(\displaystyle{ 4k+3=n}\)
Problem już się pojawił dla pierwszej możliwości: \(\displaystyle{ \cos k \pi =-1 \vee 1}\)
Ostatnio zmieniony 6 lut 2012, o 14:58 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
To sprawdź co będzie, gdy \(\displaystyle{ n}\) jest postaci \(\displaystyle{ 4k+l}\), gdzie \(\displaystyle{ l\in \left\{ 0,1,2,3 \right\}}\)
Chodzi o uproszczenie tego wyrażenia.