Wyznaczyć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
PuDZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 lut 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Konin
Podziękował: 7 razy

Wyznaczyć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: PuDZ »

witam, tak jak w temacie:

W(x) = \(\displaystyle{ 8x^{3} + 12x^{2} + 14x + 5}\)

w jaki sposób mam znaleźć te pierwiastki zespolone ?
czy będzie to jakaś liczba ze zbioru \(\displaystyle{ +/- \left\{ \frac{5}{8} , \frac{5}{4} , \frac{5}{2} , 5 , 1 \right\}}\)

ponieważ po podłożeniu tych liczb nic mi nie wychodzi . Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2012, o 15:13 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
szw1710

Wyznaczyć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: szw1710 »

Nie wszystkie liczby wymieniłeś. Wielomian stopnia nieparzystego zawsze ma pierwiastek rzeczywisty. Ten wielomian też ma, i to niezbyt skomplikowany.
PuDZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 lut 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Konin
Podziękował: 7 razy

Wyznaczyć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: PuDZ »

Dzięki, są jeszcze kombinacje z 1 ;p. Zaraz zobaczę czy coś z tego wyjdzie i dam znać.


edit:
pierwiastkiem okazała się liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a potem otrzymaliśmy delte \(\displaystyle{ \sqrt{-256}}\) ...
michu922
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 7 lut 2012, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Wyznaczyć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: michu922 »

a nie \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} ?}\)

Wtedy delta, tak jak mowiles wyjdzie \(\displaystyle{ -256,}\) czyli \(\displaystyle{ 256 i^{2} .}\)
Pierwiastkiem delty jest \(\displaystyle{ 16i.}\) Liczysz \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2,}\) mi wyszlo odpowiednio \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} -i ,}\) oraz \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}+i,}\) nie zapominajac o \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}.}\)

Moge sie mylic, najlepiej gdyby ktos mogl to sprawdzic i skorygowac ewentualnie.

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 9 lut 2012, o 14:55 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
ODPOWIEDZ