Równanie liczby zespolone

[CamillooS]

\(\displaystyle{ (2+i)z^2-(5-i)z+(2+2i)=0}\)
Obliczyłem deltę i wyszła mi \(\displaystyle{ 16-34i}\)
Myślałem, żeby zrobić to takim sposobem:
\(\displaystyle{ x^2-y^2=16 \\
2xy=34 \\
x^2+y^2= \sqrt{16^2+34^2}}\)
Tylko, że pierwiastek wychodzi taki nieprzyjemny i zastanawiam się, czy gdzieś nie pomyliłem się w obliczeniach.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

[marika331]

pierwiastek wyliczamy korzystając z postaci trygonometrycznej

[Qń]

pierwiastek wyliczamy korzystając z postaci trygonometrycznej

Powodzenia... :]

\(\displaystyle{ x^2+y^2= \sqrt{16^2+34^2}}\)

Chyba raczej masz na myśli deltę równania z którego wyznacza się \(\displaystyle{ t=x^2}\). I niestety zdaje się, że tak właśnie wychodzi - istotnie prowadzi to do koszmarnego rozwiązania równania wyjściowego.

Q.

[marika331]

To wcale nie koszmarne! Jak oblicza się pierwiastek z liczby zespolonej?

[Qń]

Jak oblicza się pierwiastek z liczby zespolonej?

Z układu równań lub korzystając ze wzoru de Moivre'a. W tym wypadku zdecydowanie najprościej otrzymać wynik z układu równań, choć postać tego wyniku jest bardzo nieprzyjemna (zagnieżdżone pierwiastki).

Q.