nierówność liczba zespolona ważne

[marta3456]

Witam proszę o jakieś wskazówki jak to zad. zrobić

zaznacz na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych spełniających warunek

\(\displaystyle{ -5 \le \left| z-3+4i\right| <-3}\)

[szw1710]

Moduł liczby zespolonej jest zawsze nieujemny, a więc lewa nierówność jest spełniona w ciemno. Prawa - skorzystaj z postaci otoczeń punktów w zbiorze liczb zespolonych. Wielokrotnie i na różne sposoby mówiono o tym na Forum i nie tylko.

[marta3456]

czy to będzie tak, że środek okręgu bedzie w (3,4) i wtedy promienie w odległości jeden 3 drugi 5? i zamalowane odpowiednie części?

[szw1710]

Jeszcze \(\displaystyle{ -3}\) po prawej? Niedowidzę już. Wydawało mi się, że widzę \(\displaystyle{ 3}\). W tej sytuacji nierówność jest fałszywa, co wyjaśniłem poprzednio.

[marta3456]

a jeżeli byłyby dodatnie liczby za znakami nierówności?

[szw1710]

Niech \(\displaystyle{ r>0.}\) Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ |z-z_0|<r}\) jest koło (tutaj bez okręgu, z okręgiem dla nierówności słabej) o środku \(\displaystyle{ z_0}\) i promieniu \(\displaystyle{ r.}\)

\(\displaystyle{ |z-z_0|>r}\) - zewnętrze tego koła

\(\displaystyle{ |z-z_0|=r}\) - okrąg

[marta3456]

jeżeli mam postać taką:

\(\displaystyle{ 4 \le \sqrt{(x-3)^2+(4+y)^2}<14}\)

to wyliczam normalnie to co pod pierwiastkiem i wychodzi mi\(\displaystyle{ x^{2} -2x+ y^{2}+8y+25}\) i podnoszę do potęgi 2 to co na krańcach jest po znakach nierówności
to jak mam obliczyć z tego środek okręgu? jak mam y,x w potegach i bez a nie sam y^2,x^2?

[szw1710]

Nic nie wyliczasz. Nierówność mówi, że odległość punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od \(\displaystyle{ (3,-4)}\) leży pomiędzy \(\displaystyle{ 4}\) a \(\displaystyle{ 14}\). I dalej masz od razu zbiór rozwiązań.

[marta3456]

o losie no tak! a ja sie doszukiwałam tu jakiś rzeczy, rozumiem dziękuje Ci bardzo