Potęga liczby zespolonej
Potęga liczby zespolonej
\(\displaystyle{ \left( \sqrt 3 +\frac{i}{2} \right) ^{48}}\) jak to obliczyc ?
Ostatnio zmieniony 22 mar 2017, o 21:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Potęga liczby zespolonej
rozpisz ta liczbe na postac trygonometryczna...i poszukaj wzorow...bo na pewno jakies na to byly wzory...tylko ze juz po prostu nie pamietam...
-
- Użytkownik
- Posty: 1179
- Rejestracja: 21 cze 2004, o 00:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Pomógł: 9 razy
Potęga liczby zespolonej
wzor na potege \(\displaystyle{ n}\)-go stopnia z liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ z}\)-liczba zespolona postaci \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2 + y^2}}\)
\(\displaystyle{ \mbox{kąt}=arg(z)}\)
ten kąt mozesz wyznaczyc ze wzorow:
\(\displaystyle{ \cos (\mbox{kąt})=\frac{x}{|z|}\\
\sin (\mbox{kąt})=\frac{y}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ z^n=|z|^n \cdot (\cos (n \cdot \mbox{kąt}) + i\sin (n \cdot \mbox{kąt}))}\)
i wszystko gra! :]
\(\displaystyle{ z}\)-liczba zespolona postaci \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2 + y^2}}\)
\(\displaystyle{ \mbox{kąt}=arg(z)}\)
ten kąt mozesz wyznaczyc ze wzorow:
\(\displaystyle{ \cos (\mbox{kąt})=\frac{x}{|z|}\\
\sin (\mbox{kąt})=\frac{y}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ z^n=|z|^n \cdot (\cos (n \cdot \mbox{kąt}) + i\sin (n \cdot \mbox{kąt}))}\)
i wszystko gra! :]
Ostatnio zmieniony 22 mar 2017, o 21:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.