pierwiastek 5 stopnia

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dexx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 gru 2011, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Podziękował: 6 razy

pierwiastek 5 stopnia

Post autor: dexx »

\(\displaystyle{ \sqrt[5]{ \frac{-2 \sqrt{3}+2i }{-3-3 \sqrt{3}i } }}\)

Wyszły mi rozwiązania:

\(\displaystyle{ \omega _{0}= \sqrt[5]{ \frac{2}{3} }\left( \cos \frac{ \pi }{10}+i\sin \frac{ \pi }{10} \right)}\)
\(\displaystyle{ \omega _{1}=\sqrt[5]{ \frac{2}{3} }}\)
\(\displaystyle{ \omega _{2}=\sqrt[5]{ \frac{2}{3} }\left( \cos \frac{9}{10} \pi +i\sin \frac{9}{10} \pi\right)}\)
\(\displaystyle{ \omega _{3}= \sqrt[5]{ \frac{2}{3} }\left( \cos \frac{13}{10} \pi +i\sin \frac{13}{10 \pi } \right)}\)
\(\displaystyle{ \omega _{4}= \sqrt[5]{ \frac{2}{3} }\left( \cos \frac{17}{10} \pi +i\sin \frac{17}{10} \pi \right)}\)

Nie chce wklejać moich obliczeń tylko jak ktoś jest dobry w tym i ma chwile to chciałbym sie dowiedzieć czy te wyniki są dobre
Ostatnio zmieniony 7 lut 2012, o 15:14 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

pierwiastek 5 stopnia

Post autor: Vardamir »

Hmm.. po podzieleniu wyszło mi po podzieleniu tak:

\(\displaystyle{ w= \sqrt[5]{- \frac{2}{3}i }}\)

\(\displaystyle{ \left| w\right| = \frac{2}{3}}\)

I teraz argument wyszedł mi: \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\)
A mając ten kąt wychodzą mi trochę inne wyniki. Jaki Ci wyszedł argument?
dexx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 gru 2011, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Podziękował: 6 razy

pierwiastek 5 stopnia

Post autor: dexx »

argument wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) ale to pewnie przez to ze u mnie po podzieleniu wyszło \(\displaystyle{ \sqrt[5]{ \frac{2}{3}i }}\) (bez minusa)
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

pierwiastek 5 stopnia

Post autor: Vardamir »

Hmm.. przy części urojonej mamy:

\(\displaystyle{ [2 \cdot (-3) - (-2 \sqrt{3})(-3 \sqrt{3})]i = -24}\)

mianownik:

\(\displaystyle{ (-3) ^{2} + (-3 \sqrt{3}) = 36}\)

Tak?
dexx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 gru 2011, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Podziękował: 6 razy

pierwiastek 5 stopnia

Post autor: dexx »

U mnie znalazłem błąd, powinno być faktycznie z minusem ;]
ODPOWIEDZ