Naszkicować zbiór

[kokoloko23]

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : \left| iz - 1 + 2i\right| \le \sqrt{2} \right\}}\)
Prosił bym o pomoc w wyjaśnieniu tego zadania.

[kajus]

\(\displaystyle{ \left| iz - 1 + 2i\right| \le \sqrt{2}\\
\left| i(z+\frac{-1+2i}{i})\right| \le \sqrt{2}\\
\left| i\right| \cdot \left| z+\frac{-1+2i}{i}\right| \le \sqrt{2}\\
1 \cdot \left| z+\frac{i(-1+2i)}{i \cdot i}\right| \le \sqrt{2}\\\\}\)

z ułamka wyjdzie Ci jakaś liczba zespolona i wynikiem będzie obszar \(\displaystyle{ \left| z \right|\le \sqrt{2}}\) przesunięty względem \(\displaystyle{ (0,0)}\)

[kokoloko23]

A mógłbyś mi jeszcze to wytłumaczyć? krok po kroku.

[kajus]

jeśli już robisz takie zadanie to powinieneś wiedzieć albo móc sprawdzić (bo ja się mogę mylić), że coś takiego \(\displaystyle{ \left| z\right| \le b}\) gdzie \(\displaystyle{ z}\) to liczba zespolona, jest okręgiem o środku w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ b}\) bo to są liczby, których odległość jest nie większa niż \(\displaystyle{ b}\)
wobec tego staramy się doprowadzić do takiej postaci
w tym celu w tym konkretnym przykładzie wyłączam \(\displaystyle{ i}\) przed nawias żeby nic nie stało przy \(\displaystyle{ z}\) a później wyłączam \(\displaystyle{ i}\) całkowicie poza wartość bezwzględną, bo jej moduł znam
ułamek przekształcam zgodnie z zasadami usuwania liczby \(\displaystyle{ i}\) z mianownika i dostaje jakąś liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z_{1}}\) którą mogę narysować w układzie współrzędnych i to jest środek mojego okręgu, a promień jest dany
ogólnie moduł różnicy dwóch liczb zespolonych interpretujemy jako odległość mięsdy nimi

[kokoloko23]

Super, dziękuję bardzo fajnie wytłumaczyłeś.