twiedzenie de moivre

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
konrad18m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 paź 2011, o 11:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

twiedzenie de moivre

Post autor: konrad18m »

(nie mam pojęcia dlaczego w niektorych miejscach ułamki w tex rozjezdzaja sie )

nurtuje mnie to zadanie:

(oblicz wartosc podanego wyrazenia)

\(\displaystyle{ (1-i) ^{1} \\ \\
\left| z\right| = \sqrt{2} \\ \\
\cos = \frac{1}{\sqrt{2} } \\ \\
= \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\
\sin =- \frac{1}{ \sqrt{2}} \\ \\
= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)


ze wzoru redukcyjnego:
\(\displaystyle{ \sin (- \alpha ) = - \sin \alpha \\
\sin \left( - \frac{ \pi }{4} \right) \\ \\
\cos (- \alpha )=\cos \alpha \\ \\
\cos \left( - \frac{ \pi }{4} \right) = \\ \\
\cos \left( \frac{ \pi }{4} \right)}\)


q(nie moge znaleźć odpowiedniego znaku)\(\displaystyle{ = - \frac{ \pi }{4} +2k \pi}\)


1) a teraz: na litosc boską jak z \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\) zrobilo się
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

2) ?! to samo tyczy się sinusa.

4) kolejne pytanie, czy \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4} +2k \pi}\)

mam wziąć z jakiejs tabelki ? dostanę ją na egzaminie?

\(\displaystyle{ (1-i) ^{12} = \left( \sqrt{2} \right) ^{12} \left( \cos \left( 12 \left( - \frac{ \pi }{4} \right) \right) + i \sin \left( 12 \left( - \frac{ \pi }{4} \right) \right) \right) =2 ^{6}(\cos (-3 \pi )+i\sin (-3 \pi))=2 ^{6} (-1+0)=-64}\)


5) dlaczego z \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4}}\) robi się \(\displaystyle{ -3 \pi}\) a skad sie wzielo (-1+0) ?!

6) jak mam obliczyć cosinusa i sinusa z ułamku \(\displaystyle{ \left( \frac{1- \sqrt{3i} }{1+i} \right) ^{12}}\), moduł wyszedł mi \(\displaystyle{ -3.}\)
Ostatnio zmieniony 7 lut 2012, o 10:29 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

twiedzenie de moivre

Post autor: Vardamir »

1,2) usunięto niewymierność z mianownika
4) nie dostaniesz żadnej tabelki, trzeba umieć miary łukowe kątów przeliczać, \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} = 45 ^{o}}\), a \(\displaystyle{ 2k \pi}\) to okresowość funkcji
5) zostało pomnożone przez 12?
(-1+0) to wartości dla sinusa i cosinusa, które wyszły w zadaniu.
6) najpierw trzeba podzielić jedną liczbę zespoloną przez drugą
ODPOWIEDZ