Narysować zbiór

[paula0209]

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C: Im z ^{3} \ge 0\right\}}\)

Wyliczyłam, ze \(\displaystyle{ y \le 0 \wedge 3x ^{2} -y ^{2} \le 0}\)

Ale co teraz? w jaki sposób to narysować?

[Vardamir]

\(\displaystyle{ 3x ^{2} -y ^{2} \le 0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} \left| x\right| \le \left| y\right|}\)

Co przedstawia ta nierówność?

I jeszcze zapomniałaś o drugim przypadku:
\(\displaystyle{ y \ge 0 \wedge 3x ^{2} -y ^{2} \ge 0}\)

[pyzol]

Chyba łatwiej by było, gdybyś przedstawiła to w postaci trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ z^3=r(\cos 3\alpha+i\sin 3 \alpha)}\)
Otrzymasz z tego nierówność:
\(\displaystyle{ \sin 3 \alpha \ge 0 \Rightarrow 0+2k\pi \le 3\alpha \le \pi+2k\pi}\)
Więc otrzymamy przedziały dla kata:
\(\displaystyle{ \left[0;\frac{\pi}{3}\right],\left[\frac{2\pi}{3};\pi\right],\left[\frac{4}{3}\pi;\frac{5}{3}\pi\right]}\)
To chyba wszystko. Narysuj więc sześciokąt foremny, tak aby "jego środek" znalazł się w \(\displaystyle{ (0,0)}\). Następnie narysuj proste przechodzące przez środek i wierzchołki. Zaznacz odpowiednie części płaszczyzny.

[paula0209]

Vardamir czy jak te nierówności przestawię na układzie to czy będzie to wyglądać tak że zaznaczam \(\displaystyle{ |x|}\) i zamalowuję środek, jeszcze z 2 równania, to samo tylko odbite względem osi OX?

[Vardamir]

Dla pierwszej nierówności :

\(\displaystyle{ \begin{cases} y \ge \sqrt{3}\left| x\right| \\ y \le -\sqrt{3}\left| x\right| \\ y \le 0 \end{cases}}\)
To taki stożek z wierzchołkiem w początku układu współrzędnych, skierowany w dół.

W drugim przypadku wychodzą dwa stożki rozchodzące się od początku układu współrzędnych na boki.

Czyli dokładnie to samo co napisał kolega powyżej, będą odzwierciedlać właśnie te kąty.