W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Pendulum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 11 mar 2011, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

Post autor: Pendulum »

\(\displaystyle{ z^{4} - z^{2} + 1 = 0}\)

Próbowałem to zrobić tak

\(\displaystyle{ z^{2} = t

\Delta = 1 - 4 = -3 = 3i^{2}

\sqrt{\Delta} = \sqrt{3} i

t_{1} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2}

t_{2} = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}\)


Czyli

\(\displaystyle{ z_{1} = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{3} i}{2}}

z_{2} = - \sqrt{\frac{1 - \sqrt{3} i}{2}}

z_{3} = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}

z_{4} = - \sqrt{\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}}\)


Ale z całą pewnością źle to zadanie zrobiłem. Gdzie jest błąd?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

Post autor: Vardamir »

Jest dobrze rozwiązane.
Pendulum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 11 mar 2011, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

Post autor: Pendulum »

Ok, dzięki wielkie.
ODPOWIEDZ