równanie szóstego stopnia

[marcin2447]

Wiedząc że liczby \(\displaystyle{ z1=i}\)oraz \(\displaystyle{ z2=- \sqrt{2}i}\) są pierwiastkami równania\(\displaystyle{ z^6+4z^5+8z^4+12z^3+17z^2+8z+10=0}\) Wyznacz pozostałe pierwiastki
Proszę o pomoc nie mogę sobie z równaniem poradzić

[szw1710]

Sprzężenia też są pierwiastkami, a zatem wielomian dzieli się przez

\(\displaystyle{ (z-i)(z+i)(z-i\sqrt{2})(z+i\sqrt{2})=(z^2+1)(z^2+2)=z^4+3z^2+2}\)