przedstawić na płaszczyźnie zespolonej

[mipi]

zadanie 1.
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej wszystkie liczby \(\displaystyle{ z}\) spełniające związek:
\(\displaystyle{ \left| z^{2} \right| + 6 \le \left| 5z\right|}\)

proszę o pomoc, znam wynik ale nie potrafię do niego dojść, ma być pierścień o środku 0,0 i promieniach 2,3

[Kamil_B]

Przekształcająć równoważnie dostajemy:

\(\displaystyle{ \left| z \right|^{2} -5\left|z\right|+ 6 \le 0}\)

\(\displaystyle{ (\left|z \right|-2 )(\left| z\right|-3 ) \le 0}\)

Stąd mamy dwa przypadki:
1)\(\displaystyle{ \left| z\right| \le 2}\) i \(\displaystyle{ \left| z\right| \ge 3}\)
2)\(\displaystyle{ \left| z\right| \ge 2}\) i \(\displaystyle{ \left| z\right| \le 3}\)
Dalej łatwo.

[mipi]

no to teraz rozumiem

a jak rozwiązać takie przpypadki:

\(\displaystyle{ \left( z\left| z\right| \right)^{2} =4i}\)

oraz

\(\displaystyle{ \left| z-6+2i\right| = z+3-i}\)