zadanie 1.
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej wszystkie liczby \(\displaystyle{ z}\) spełniające związek:
\(\displaystyle{ \left| z^{2} \right| + 6 \le \left| 5z\right|}\)
proszę o pomoc, znam wynik ale nie potrafię do niego dojść, ma być pierścień o środku 0,0 i promieniach 2,3
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej
Przekształcająć równoważnie dostajemy:
1)\(\displaystyle{ \left| z\right| \le 2}\) i \(\displaystyle{ \left| z\right| \ge 3}\)
2)\(\displaystyle{ \left| z\right| \ge 2}\) i \(\displaystyle{ \left| z\right| \le 3}\)
Dalej łatwo.
\(\displaystyle{ \left| z \right|^{2} -5\left|z\right|+ 6 \le 0}\)
\(\displaystyle{ (\left|z \right|-2 )(\left| z\right|-3 ) \le 0}\)
Stąd mamy dwa przypadki:1)\(\displaystyle{ \left| z\right| \le 2}\) i \(\displaystyle{ \left| z\right| \ge 3}\)
2)\(\displaystyle{ \left| z\right| \ge 2}\) i \(\displaystyle{ \left| z\right| \le 3}\)
Dalej łatwo.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 lut 2008, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: oleśnica
- Podziękował: 1 raz
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej
no to teraz rozumiem
a jak rozwiązać takie przpypadki:
\(\displaystyle{ \left( z\left| z\right| \right)^{2} =4i}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left| z-6+2i\right| = z+3-i}\)
a jak rozwiązać takie przpypadki:
\(\displaystyle{ \left( z\left| z\right| \right)^{2} =4i}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left| z-6+2i\right| = z+3-i}\)