równanie zespolone

[smmileey]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ |z|-z=8+12i}\)

[pyzol]

Pierwsze co się nasuwa to wyznaczenie części urojone tej liczby. Zauważ, że:
\(\displaystyle{ |z|+8=z-12i}\)
po lewej stronie liczba rzeczywista więc:
\(\displaystyle{ z=x+12i}\)
gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest rzeczywista.

[smmileey]

Nie wydaje mi się żeby było to poprawnie rozwiązane, już chyba przy samym przenoszeniu stronami jest błąd.

Gdybym przyjął, że \(\displaystyle{ z = x+yi}\), to mogę napisać, że \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{x^2+y^2}?}\)

[pyzol]

A to tak ciężko znaki zmienić, jak błąd widzisz?
\(\displaystyle{ |z|-8=z+12i}\)
z czego wynika, że \(\displaystyle{ y=-12}\).
Dale możesz sobie podstawiać, tak jak napisałeś, z tym, że za y podstaw -12.

[smmileey]

A dlaczego nie zmieniłeś znaków przy \(\displaystyle{ z}\)?

[pyzol]

przeniosłem z lewej strony na prawą więc znak się zmienił z ujemnego na dodatni.
\(\displaystyle{ |z|-z=8+12i\\
|z|-8=z+12i\\
\sqrt{x^2+y^2}-8=x+iy+12i\\
y=-12\\
\sqrt{x^2+144}-8=x\\
\sqrt{x^2+144}=x+8\\
D_X :x \ge -8\\
x^2+144=(x+8)^2\\
x^2+144=x^2+16x+64\\
16x=80\\
x=5}\)
Dobra teraz możesz pytać o każde przejście.

[smmileey]

\(\displaystyle{ |z|+8=z-12i}\)

Tutaj mi chodziło o bład. To co napisałeś nie jest równe \(\displaystyle{ |z|-8=z+12i}\).
Reszta się zgadza, dzięki wielkie

[pyzol]

A to tak ciężko znaki zmienić, jak błąd widzisz?
\(\displaystyle{ |z|-8=z+12i}\)
z czego wynika, że \(\displaystyle{ y=-12}\).
Dale możesz sobie podstawiać, tak jak napisałeś, z tym, że za y podstaw -12.

No nie zmieniłem, bo z tego co widzę była 4:49 nad ranem