liczba zespolona - ułamek

[eVy]

Jest to jedno zadanie, rozbite na podpunkty:
a) Niech \(\displaystyle{ z= \frac{(i-1)^{6}}{(1+ \sqrt{3}i)^{8}}}\)
Obliczyc |z| oraz Argz.

b) Korzystajac ze wzoru całkowego Cauchy’ego lub jego uogólnienia obliczyc całke
\(\displaystyle{ \oint\limits_{C}^{} \frac{dz}{(z^{2}+1)^{2}}}\)
gdzie C jest okregiem |z + i| = 1 zorientowanym dodatnio.

[Chromosom]

1. pomnóż licznik i mianownik przez odpowiednią potęgę liczby sprzężonej do tej znajdującej się w mianowniku
2. zastosuj wzór całkowy Cauchy'ego

[eVy]

2)
Wiem, że trzeba użyć wzoru całkowego Cauchy'ego, ale wzór jest: \(\displaystyle{ \oint\limits_{C}^{} \frac{f(z)}{z-z_{0}}dz=f(z_{o}) \cdot 2\pi i}\)
a w przykładzie jest w mianowniku: \(\displaystyle{ (z^{2}+1)^{2}}\) i nie wiem, jak to zrobić

[Chromosom]

wyznacz bieguny funkcji podcałkowej; możesz skorzystać z twierdzenia całkowego o residuach.