Liczba zespolona- postacie
Liczba zespolona- postacie
Przedstaw liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z = (-1,0)}\) oraz \(\displaystyle{ z = (0,-1)}\) w postaci :
a) algebraicznej
b) logarytmicznej
c) wykładniczej
a) algebraicznej
b) logarytmicznej
c) wykładniczej
Ostatnio zmieniony 3 lut 2012, o 13:47 przez xanowron, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Liczba zespolona- postacie
Pytanie jest w sam raz na pierwsze zajęcia z liczb zespolonych.
Próbowałaś cokolwiek zrobić? Do czego doszłaś? Coś jest niejasne?
Próbowałaś cokolwiek zrobić? Do czego doszłaś? Coś jest niejasne?
Liczba zespolona- postacie
a) algebraiczna
\(\displaystyle{ z= -1 +0i}\) ;
\(\displaystyle{ z= 0-1i}\)
b) trygonometryczna
\(\displaystyle{ z= \left| z\right| \left( \cos \alpha + i \sin \alpha \right)}\)
( we wzorze nie ma alfy tylko phi )
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{ 0^{2} + \left( -1^{2} \right) } = \sqrt{0+1} =1}\)
\(\displaystyle{ \cos \phi = ? = \frac{0}{1} =0}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi = ? =-1}\)
z wyników wychodzi, że jest to IV ćwiartka
IV - \(\displaystyle{ 2 \pi - \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2} =60 ^o}\)
z obliczeń wyszło mi
\(\displaystyle{ z=0-1i \Rightarrow z=1 \left( \cos \frac{3}{2} \pi + i \sin \frac{3}{2} \pi \right) \\
z=-1+0i \Rightarrow z= 1 \left( \cos \pi + i \sin \pi \right)}\)
nie wiem jak zrobić wykładnicza oraz czy te obliczenia są poprawne.
\(\displaystyle{ z= -1 +0i}\) ;
\(\displaystyle{ z= 0-1i}\)
b) trygonometryczna
\(\displaystyle{ z= \left| z\right| \left( \cos \alpha + i \sin \alpha \right)}\)
( we wzorze nie ma alfy tylko phi )
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{ 0^{2} + \left( -1^{2} \right) } = \sqrt{0+1} =1}\)
\(\displaystyle{ \cos \phi = ? = \frac{0}{1} =0}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi = ? =-1}\)
z wyników wychodzi, że jest to IV ćwiartka
IV - \(\displaystyle{ 2 \pi - \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2} =60 ^o}\)
z obliczeń wyszło mi
\(\displaystyle{ z=0-1i \Rightarrow z=1 \left( \cos \frac{3}{2} \pi + i \sin \frac{3}{2} \pi \right) \\
z=-1+0i \Rightarrow z= 1 \left( \cos \pi + i \sin \pi \right)}\)
nie wiem jak zrobić wykładnicza oraz czy te obliczenia są poprawne.
Ostatnio zmieniony 3 lut 2012, o 12:41 przez miki999, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Liczba zespolona- postacie
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} \neq 60^o}\)
A jakbyś się zapoznała z interpretacją geometryczną liczb zespolonych, to być nie musiała użyć nawet 1 wzoru.
A jakbyś się zapoznała z interpretacją geometryczną liczb zespolonych, to być nie musiała użyć nawet 1 wzoru.
Liczba zespolona- postacie
z=-1+i
z=-1i
Takie będzie wyglądało pierwsze ?
Postać wykładnicza
\(\displaystyle{ e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\cdot \sin \varphi}\)
z=-1i
Takie będzie wyglądało pierwsze ?
Postać wykładnicza
\(\displaystyle{ e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\cdot \sin \varphi}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Liczba zespolona- postacie
Postać algebraiczna była ok. Miałem na myśli trygonometryczną.
Jeszcze moduł \(\displaystyle{ z}\) zgubiłaś. Jak masz postać trygonometryczną, to jaki jest problem, aby przejść do wykładniczej?Postać wykładnicza
Liczba zespolona- postacie
Czyli trygonometryczna jest źle ?
Jak to szybko rozwiązać.
Wykładniczą wystarczy podstawić - to wiem.
Jak to szybko rozwiązać.
Wykładniczą wystarczy podstawić - to wiem.