Liczba zespolona- postacie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
jelek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubuskie

Liczba zespolona- postacie

Post autor: jelek20 »

Przedstaw liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z = (-1,0)}\) oraz \(\displaystyle{ z = (0,-1)}\) w postaci :
a) algebraicznej
b) logarytmicznej
c) wykładniczej
Ostatnio zmieniony 3 lut 2012, o 13:47 przez xanowron, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Liczba zespolona- postacie

Post autor: miki999 »

Pytanie jest w sam raz na pierwsze zajęcia z liczb zespolonych.
Próbowałaś cokolwiek zrobić? Do czego doszłaś? Coś jest niejasne?
jelek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubuskie

Liczba zespolona- postacie

Post autor: jelek20 »

a) algebraiczna

\(\displaystyle{ z= -1 +0i}\) ;

\(\displaystyle{ z= 0-1i}\)

b) trygonometryczna

\(\displaystyle{ z= \left| z\right| \left( \cos \alpha + i \sin \alpha \right)}\)
( we wzorze nie ma alfy tylko phi )

\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{ 0^{2} + \left( -1^{2} \right) } = \sqrt{0+1} =1}\)

\(\displaystyle{ \cos \phi = ? = \frac{0}{1} =0}\)

\(\displaystyle{ \sin \phi = ? =-1}\)

z wyników wychodzi, że jest to IV ćwiartka
IV - \(\displaystyle{ 2 \pi - \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2} =60 ^o}\)


z obliczeń wyszło mi

\(\displaystyle{ z=0-1i \Rightarrow z=1 \left( \cos \frac{3}{2} \pi + i \sin \frac{3}{2} \pi \right) \\
z=-1+0i \Rightarrow z= 1 \left( \cos \pi + i \sin \pi \right)}\)


nie wiem jak zrobić wykładnicza oraz czy te obliczenia są poprawne.
Ostatnio zmieniony 3 lut 2012, o 12:41 przez miki999, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Liczba zespolona- postacie

Post autor: miki999 »

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} \neq 60^o}\)
A jakbyś się zapoznała z interpretacją geometryczną liczb zespolonych, to być nie musiała użyć nawet 1 wzoru.
jelek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubuskie

Liczba zespolona- postacie

Post autor: jelek20 »

Ale to co zrobiłam to jest dobrze ?
Nie wiem jak wykładniczą ?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Liczba zespolona- postacie

Post autor: miki999 »

2. dobrze, pierwsza źle.

A wiesz jak wygląda postać wykładnicza?
jelek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubuskie

Liczba zespolona- postacie

Post autor: jelek20 »

z=-1+i
z=-1i
Takie będzie wyglądało pierwsze ?

Postać wykładnicza
\(\displaystyle{ e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\cdot \sin \varphi}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Liczba zespolona- postacie

Post autor: miki999 »

Postać algebraiczna była ok. Miałem na myśli trygonometryczną.
Postać wykładnicza
Jeszcze moduł \(\displaystyle{ z}\) zgubiłaś. Jak masz postać trygonometryczną, to jaki jest problem, aby przejść do wykładniczej?
jelek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 lut 2012, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubuskie

Liczba zespolona- postacie

Post autor: jelek20 »

Czyli trygonometryczna jest źle ?
Jak to szybko rozwiązać.

Wykładniczą wystarczy podstawić - to wiem.
ODPOWIEDZ