Rozkład na ułamki proste

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
shwari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 cze 2011, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomianki
Podziękował: 2 razy

Rozkład na ułamki proste

Post autor: shwari »

Witam.
Mam problem z rozkładem na ułamki proste takiego oto tworu: \(\displaystyle{ \frac{1}{z^{2} + 3jz + 4}.}\)
Czy to będzie \(\displaystyle{ \frac{A}{z + 4j} + \frac{B}{z - j}}\) ? Jeśli tak, to wychodzi na to, że:
\(\displaystyle{ A = -B}\)
\(\displaystyle{ A = 4B}\)
a z tego wynika, że \(\displaystyle{ A = B = 0}\)... Ale to jest źle.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Rozkład na ułamki proste

Post autor: lukasz1804 »

Zamiast \(\displaystyle{ A=4B}\) powinieneś otrzymać \(\displaystyle{ -A+4B=1}\).
shwari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 cze 2011, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomianki
Podziękował: 2 razy

Rozkład na ułamki proste

Post autor: shwari »

\(\displaystyle{ \frac{A}{z + 4j} + \frac{B}{z - j} = \frac{Az - Aj + Bz + 4Bj}{(z + 4j)(z-j)} \Rightarrow Az - Aj + Bz + 4Bj = 1}\)

Zrozumiałbym, jeśli po prawej stronie równości byłoby \(\displaystyle{ j}\) a nie \(\displaystyle{ 1}\). To jak w końcu jest?
ODPOWIEDZ