\(\displaystyle{ \sqrt[4]{1-4i}}\)
Próbowałem najpierw zrobic to z definicji pierwiastka ale wychodzi bardzo brzydko i masa liczenia. Zamiana na postac trygonometryczna chyba nie wchodzi w gre bo kat tez bedzie brzydki.
Wiec jak to zrobic ?
Pierwiastek 4 stopnia z liczby zespolonej
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Pierwiastek 4 stopnia z liczby zespolonej
Chcemy rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^4=1-4i}\). Możemy najpierw znaleźć jedno (dowolne) rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ (a+bi)^2=1-4i}\)
a potem znów jedno (dowolne) rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ (x+iy)^2=a+bi}\)
(jedną i drugą rzecz da się zrobić rozwiązując układ równań prowadzący do równania dwukwadratowego).
Rozwiązaniami wyjściowego równania będą:
\(\displaystyle{ (x+iy)\cdot 1, (x+iy)\cdot (-1),(x+iy)\cdot i,(x+iy)\cdot (-i)}\)
Q.
\(\displaystyle{ (a+bi)^2=1-4i}\)
a potem znów jedno (dowolne) rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ (x+iy)^2=a+bi}\)
(jedną i drugą rzecz da się zrobić rozwiązując układ równań prowadzący do równania dwukwadratowego).
Rozwiązaniami wyjściowego równania będą:
\(\displaystyle{ (x+iy)\cdot 1, (x+iy)\cdot (-1),(x+iy)\cdot i,(x+iy)\cdot (-i)}\)
Q.