Równanie zespolone

muraf · Post autor: **muraf** » 1 lut 2012, o 23:04

Jak obliczyć równanie postaci

\(\displaystyle{ x^{2}=z}\)

gdzie \(\displaystyle{ z=2\sqrt{3}+2j}\)

Post autor: **Chromosom** » 1 lut 2012, o 23:14

Równanie można rozwiązać, nie obliczyć. Wyznacz pierwiastki liczby zespolonej.

muraf · Post autor: **muraf** » 2 lut 2012, o 00:06

Czyli w postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}+2j=4 \left( \sin\frac{\pi}{6} + j\cos\frac{\pi}{6} \right)}\) ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 2 lut 2012, o 10:17

Nie. Postać trygonometryczna wygląda inaczej.

W tym zadaniu nie jest konieczne korzystanie z niej.
Wystarczy podstawić \(\displaystyle{ x=a+bi}\) i porównać części urojone i rzeczywiste z obu stron równania.

muraf · Post autor: **muraf** » 2 lut 2012, o 21:27

No dobrze, to mam
\(\displaystyle{ (a+bj)^{2}=2\sqrt{3}}\)\(\displaystyle{ + 2j}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2abj+b^{2}j^{2}=2\sqrt{3}+2j}\)
Teraz musze zrobic uklad rownan i podstawic, ale jak wydzielic te czesci urojone i rzeczywiste z lewej strony rownania?

ares41 · Post autor: **ares41** » 2 lut 2012, o 22:57

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=2 \sqrt{3} \\ 2ab=2\end{cases}}\)
Rozwiąż ten układ równań.