Potęgowanie liczby zespolonej.

[wojtek92gr]

Mam takie zadanie: \(\displaystyle{ (-1+i)^{138}}\)

Doszedłem do tego momentu: \(\displaystyle{ z^{138}=\sqrt{2}^{138}[\cos(138\frac{7\pi}{4})+i\sin(138\frac{7\pi}{4})]}\)

Jak dalej z tym postępować ??

[Qń]

Argument liczby zespolonej \(\displaystyle{ -1+i}\) to nie \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\). Jak użyjesz wzoru d'Moivre'a z właściwym argumentem, to potem skorzystaj z tego, że sinus i cosinus mają okres \(\displaystyle{ 2\pi}\).

Q.

[wojtek92gr]

Czyli argument liczby zespolonej \(\displaystyle{ -1+i}\) to będzie \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\) ??

[Qń]

Tak.

Q.

[wojtek92gr]

Wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ 2^{-69}i}\) poprawny ?