Witam, mam problem z pewnym zadaniem z liczb zepsolonych. Nie wiem jak się za nie zabrać. Myślałem, żeby oddzielnie zrobić z Moivre'a samo wyrażenie pod pierwiastkiem czyli spotęgować a później to spierwiastkować również z Moivre'a tylko nie wiem czy ma to zbyt duży sens... Bardzo proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ (3-i)^{8} }}\)
Obliczyć w zbiorze liczb zespolonych
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Obliczyć w zbiorze liczb zespolonych
Mamy:
\(\displaystyle{ (3-i)^8=((3-i)^2)^4=(8-6i)^4}\)
Musisz więc rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^4= (8-6i)^4}\)
Równoważnie:
\(\displaystyle{ z^4-(8-6i)^4=0\\
(z^2-(8-6i)^2)(z^2+(8-6i)^2)=0\\
(z-(8-6i))\cdot (z + (8-6i) )\cdot (z - i(8-6i))\cdot (z+i(8-6i))=0}\)
skąd już widać rozwiązania.
Q.
\(\displaystyle{ (3-i)^8=((3-i)^2)^4=(8-6i)^4}\)
Musisz więc rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^4= (8-6i)^4}\)
Równoważnie:
\(\displaystyle{ z^4-(8-6i)^4=0\\
(z^2-(8-6i)^2)(z^2+(8-6i)^2)=0\\
(z-(8-6i))\cdot (z + (8-6i) )\cdot (z - i(8-6i))\cdot (z+i(8-6i))=0}\)
skąd już widać rozwiązania.
Q.