Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
zola92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 31 sty 2012, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: zola92 »

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:

\(\displaystyle{ z^4=i^{2012}}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: »

Wskazówka:
\(\displaystyle{ i^{2012}= (i^4)^{503}= \ldots}\)

Q.
zola92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 31 sty 2012, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: zola92 »

Mogę prosić odrobinkę jaśniej ??
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: »

Ile to jest \(\displaystyle{ i^4}\)?

Q.
zola92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 31 sty 2012, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: zola92 »

\(\displaystyle{ -1}\) ?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: »

Wiesz w ogóle co to jest \(\displaystyle{ i}\)? I ile to jest \(\displaystyle{ i^2}\)?

Q.
zola92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 31 sty 2012, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: zola92 »

To akurat wiem
jednostka urojona, \(\displaystyle{ i^{2} =-1}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: »

W takim razie:
\(\displaystyle{ i^4=i^2\cdot i^2=\ldots}\)
?

Q.
zola92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 31 sty 2012, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: zola92 »

Fakt głupi błąd. 1. Czyli reszta zadania sprowadza się do policzenia pierwiastków ?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: »

Tak, trzeba policzyć pierwiastki czwartego stopnia z jedynki. Można to zrobić używając gotowych wzorów, ale w tym wypadku szybciej będzie rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^4=1}\) czyli \(\displaystyle{ z^4-1=0}\), rozkładając lewą stronę na czynniki przy użyciu wzoru na różnicę kwadratów.

Q.
zola92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 31 sty 2012, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: zola92 »

Wielkie dzięki
SparrowPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 sty 2014, o 10:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czeladź

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: SparrowPL »

Witam !

Mam podobne zadanie do zrobienia i o ile to co jest tutaj rozumiałem bez pomocy tego forum, to nie wiem o co chodzi z zaznaczeniem na płaszczyźnie gausa, mogę liczyć na waszą pomoc ?
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: rafalpw »

Na czym dokładnie polega problem?
SparrowPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 sty 2014, o 10:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czeladź

Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa

Post autor: SparrowPL »

nie rozumiem w jaki sposób zaznacza się na płaszczyźnie Gaussa. jak to trzeba zrobić itp
ODPOWIEDZ