a) Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{(3+4i)^4}{(3-4i)^3}}\)
b) Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych \(\displaystyle{ ((z^2+1)^2+1)^2=0}\)
Działania na liczbach zespolonych
- Oleszko12
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 13 mar 2011, o 12:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 11 razy
Działania na liczbach zespolonych
Ad a). \(\displaystyle{ z^{n}=\left| z\right|^{n}\left( \cos n \varphi+i\sin n\varphi \right)}\),
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{a}{\left| z\right| }}\),
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{b}{\left| z\right| }}\),
\(\displaystyle{ z=a+bi}\),
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=3+4i}\), \(\displaystyle{ z_{2}=3-4i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25}=5}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{4}{5}}\)- to jest dla \(\displaystyle{ z_{1}}\)
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{3}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{1}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{-4}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{3}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{2}}\)
Myślę, że dalej dasz sobie radę sam popodstawiać i troszkę poprzekształcać do wzoru.
Ad b.
Musisz zacząć w podobny sposób liczyć jak zwykłą \(\displaystyle{ \Delta}\)
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{a}{\left| z\right| }}\),
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{b}{\left| z\right| }}\),
\(\displaystyle{ z=a+bi}\),
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=3+4i}\), \(\displaystyle{ z_{2}=3-4i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25}=5}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{4}{5}}\)- to jest dla \(\displaystyle{ z_{1}}\)
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{3}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{1}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{-4}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{3}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{2}}\)
Myślę, że dalej dasz sobie radę sam popodstawiać i troszkę poprzekształcać do wzoru.
Ad b.
Musisz zacząć w podobny sposób liczyć jak zwykłą \(\displaystyle{ \Delta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Działania na liczbach zespolonych
Podpunkt a rozumiem. Większy problem z b. Czy z trzeba przedstawić w postaci z= x+iy ? I co masz na myśli z tą deltą? Na razie tego nie widzę, choć rozwiązanie jest pewnie proste.