Argument liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 sty 2012, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 2 razy
Argument liczby zespolonej
Jeśli \(\displaystyle{ \phi}\) jest argumentem liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\), to argumentem \(\displaystyle{ \overline{z} z^{3}}\) jest ?
Argument liczby zespolonej
Wskazówka. Przy mnożeniu liczb zespolonych dodają się argumenty. W sprzężeniu argument przechodzi na przeciwny.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Argument liczby zespolonej
Jeżeli \(\displaystyle{ Arg z=\varphi}\) to:
\(\displaystyle{ Arg \bar{z}=-\varphi,\quad\ Arg z^3=3\varphi}\)
do tego korzystamy z faktu, że mnożąc dwie liczby zespolone dodajemy ich argumenty, stąd ostatecznie
\(\displaystyle{ Arg \bar{z}z^3=-\varphi+3\varphi=2\varphi}\)
\(\displaystyle{ Arg \bar{z}=-\varphi,\quad\ Arg z^3=3\varphi}\)
do tego korzystamy z faktu, że mnożąc dwie liczby zespolone dodajemy ich argumenty, stąd ostatecznie
\(\displaystyle{ Arg \bar{z}z^3=-\varphi+3\varphi=2\varphi}\)