Argument liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
pii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 sty 2012, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 2 razy

Argument liczby zespolonej

Post autor: pii »

Jeśli \(\displaystyle{ \phi}\) jest argumentem liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\), to argumentem \(\displaystyle{ \overline{z} z^{3}}\) jest ?
szw1710

Argument liczby zespolonej

Post autor: szw1710 »

Wskazówka. Przy mnożeniu liczb zespolonych dodają się argumenty. W sprzężeniu argument przechodzi na przeciwny.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Argument liczby zespolonej

Post autor: chris_f »

Jeżeli \(\displaystyle{ Arg z=\varphi}\) to:
\(\displaystyle{ Arg \bar{z}=-\varphi,\quad\ Arg z^3=3\varphi}\)
do tego korzystamy z faktu, że mnożąc dwie liczby zespolone dodajemy ich argumenty, stąd ostatecznie
\(\displaystyle{ Arg \bar{z}z^3=-\varphi+3\varphi=2\varphi}\)
ODPOWIEDZ